《算法通关村——透彻理解二分查找》

《算法通关村——透彻理解二分查找》

理解

二分查找，也被称为二分搜索或者折半搜索，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。其基本原理是将目标值与数组中间元素进行比较，如果目标值小于中间元素，则在中间元素的左边数组中继续搜索，如果目标值大于中间元素，则在中间元素的右边数组中继续搜索，重复这个过程直到找到目标值或者搜索区域为空。

二分查找的主要优势在于其效率。对于包含n个元素的列表，最坏情况下需要log2(n)步，而简单查找需要n步。这使得二分查找在处理大数据集时更加高效。它是一种“分治”算法，将问题分解为更小的部分，然后分别解决这些部分。

二分查找主要适用于有序的数组或列表，这是因为在无序的数组或列表中，我们无法确定中间元素的位置，因此无法有效地进行二分查找。

总的来说，二分查找是一种高效、简洁的搜索算法，适用于有序的数组或列表。

二分查找的实现

package AlgorithmNineth;

public class HalfSearch {
    /**
     * 循环版本
     * @param nums
     * @param target
     * @return
     */
    public static int HalfSearch1(int[] nums,int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        while(right>left){
            int mid = left + ((right-left)>>1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
            if(nums[mid] < target){
                left  = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 递归版本
     * @param nums
     * @param left
     * @param right
     * @param target
     * @return
     */
    public static int HalfSearch2(int[] nums, int left, int right , int target){
        //递归终止条件
        if(left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if (nums[mid] > target){
                return HalfSearch2(nums,left,mid-1,target);
            }else if(nums[mid] < target) {
                return HalfSearch2(nums, mid + 1, right, target);
            }
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11};
        System.out.println(nums[HalfSearch2(nums,0,nums.length-1,8)]);
        System.out.println(nums[7]);
    }
}

Leetcode例题

704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

题解

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        return halfSearch(nums,0,nums.length-1,target);
    }
    public int halfSearch(int[] nums,int left,int right,int target){
        if(left <= right){
            int mid = left + ((right - left ) >>1 );
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] > target) {
                return halfSearch(nums,left ,mid-1,target);
            }else if(nums[mid] < target){
                return halfSearch(nums,mid+1,right,target);
            }
        }
        return -1;
    }
}

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