踩坑二分查找-进阶

最新推荐文章于 2025-12-07 23:51:09 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-07 23:51:09 发布 · 381 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数据结构 #算法

文章详细讨论了二分查找算法在处理目标元素存在与不存在的情况时，不同的边界选择、循环退出条件、中间点计算方法以及返回值的影响。通过具体代码示例展示了如何处理查找目标在数组中的位置，以及目标元素不存在时返回预期结果的方法。

针对二分查找查找目标元素的各种情况，以及每一行代码的不同写法的组合所达到的不同效果

前置说明

关于左右边界的选择
1. 开区间是指左右边界初始化选取不包括数组内部元素，闭区间反之
2. 左边界分为开区间和闭区间两种情况
  1. 开区间 left = -1
  2. 闭区间 left = 0
3. 右边界
  1. 开区间：right = n
  2. 闭区间：right = n - 1
关于跳出循环的条件判断
1. left < right：最终跳出循环->left = right + 1
2. left <= right：->left = right
关于mid的计算
1. 一般mid = left + (right - left) / 2
  1. 在java中防止超出数据范围
  2. ex: left = 0,right = 1 那么 mid = 0
  3. 也就是说：以此种方式计算，最终的结果总会落到左边
2. 使结果落到右边的写法 mid = left + (right - left + 1)/2
  1. ex: left = 0,right = 1 那么 mid = 1
关于条件判断
1. nums[mid] >= target
  1. 符合条件的情况下，目标元素在左半部分，更新右边界

实际举例测试各种写法

示例数组：no_repeat_arr = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 14, 19]

查找的目标元素存在

如果目标元素存在，则写法较为宽松

def binary_search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) -1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] >= target:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
            # left = right + 1
    return left

测试结果如下

注意事项归纳
判断条件为left <= right的情况下，最终返回left = right + 1
判断nums[mid] >= target; right = mid - 1
1. 此时如果nums[mid] = target目标值将会被舍去
2. 因为对应的判断是nums[mid] < target; left = mid + 1
  1. 很显然最终返回left是行之有效的方法
边界情况说明
1. 如果查找目标数组的第一和最后一个元素
2. 查找第一个元素：target = 1,left = 0,right = -1
  1. right的值不断减小直到等于-1
3. 查找最后一个元素：target = 19,left = 9,right = 8
  1. left的值不断增加直到最后 left = 9,right = 8
返回left和返回right的两种写法

# return left
def binary_search_1(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        # 右半部分元素，包括目标元素被舍弃，所以最终返回 left
        if nums[mid] >= target:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return left


# return right
def binary_search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        # 左半部分元素，包括目标元素被舍弃，所以最终返回 right
        if nums[mid] <= target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return right

查找的目标元素不存在

思考这样一个特殊的场景，需要去寻找目标数组中的一个元素，但是不确定该元素存在与否。想要达到一个预期效果：如果目标元素存在，则返回目标元素索引，如果不存在。ex: [1, 9] target = 8

想要返回目标元素1的索引，即查找的元素的左边，如果查找的元素小于数组中的元素，希望返回-1.该如何写
反之想要返回“右边”索引，该如何写。
或者总期望返回目标元素左边或右边的元素，该如何写
对上面返回left or right的代码稍作改动即可

def binary_search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        # 右边部分元素被舍弃
        if nums[mid] >= target:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    # 边界情况特殊处理
    if len(nums) == left:
        return len(nums) - 1
    if left == -1:
        return -1
    return left - 1 if nums[left] == target else left

def binary_search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] <= target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left