Test for Job(poj3249 拓扑+动态规划)

最新推荐文章于 2022-04-15 15:08:52 发布

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#拓扑 #动态规划

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该博客介绍了如何解决一道计算机科学问题——在有向无环图(DAG)中，从任意起点到目标点寻找路径，使路径上的边权值之和最大。作者采用了拓扑排序结合动态规划的策略，当遍历到某个节点时，其所有前驱节点的最优值已知，从而选择最大值并累加到当前节点。动态规划的动归方程是解决问题的关键。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：从任意一个源点到目标点，有向无环，求路径的最大权值和，权值有负数。

思路: 我的思路复杂了一点，用了两个vector分别保存岀度和入度，当缩到当前这个点，它的所有前驱的值已经确定，所以选择最大的值叠加到当前点。动归方程：

d[i] = max(d[i], d[vec[i][j]]+v[i]);//d[i]是i点的最大权值和， vec[i][j]是i的某一个前驱，选择是否叠加这个点。

注意一点：权值有负， 所以ans初始值为负无穷。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <vector>
using namespace std;
int v[100010];
int in[100010];
int d[100010];
vector <int> vec[100010];
vector <int> tmp[100010];
int main()
{
    int n, m;
    int s, e;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        queue<int> que;
        memset(in, 0, sizeof(in));
        int ans = -0x7ffffff;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
             vec[i].clear();
             tmp[i].clear();
             scanf("%d", &v[i]);
        }

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &s, &e);
            vec[e].push_back(s);
            tmp[s].push_back(e);
            in[e]++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(in[i] == 0)
            {
               d[i] = v[i];
                que.push(i);
            }
            else
                d[i] = -0xfffffff;
        }
        while(!que.empty())
        {
            int i = que.front(); que.pop();
            for(int j = 0; j < vec[i].size(); j++)
            {
                d[i] = max(d[i], d[vec[i][j]]+v[i]);
            }
            for(int j = 0; j < tmp[i].size(); j++)
            {
                in[tmp[i][j]]--;
                if(in[tmp[i][j]] == 0)
                {
                    que.push(tmp[i][j]);
                }
            }

        }

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(tmp[i].size() == 0)
            {
                ans = max(ans, d[i]);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}