算法导论-第4章

    这一章，就一个主题，什么是递归式？如何求解递归式？

递归式，就是一个函数，自己调用自己，但是有一个最基本的情况，这种情况下，它就会自动返回跳出递归。

用什么方法？

3种方法：

1.代换法

2.递归树方法

3.主方法

关于代换法：

    一个字，猜，也就是你会蒙？

怎么蒙？

    需要你的经验。

也就是说，有经验的人，一看就知道多少，然后，用归纳法证明，新手，不推荐。

关于递归树：

   最笨的办法，就是你把那个递归式，一项一项展开，可能吗？对，这里的展开就是画这棵树，使他不能有递归表达式，然后把整个图中的代价加起来就是答案

怎么使用？

你画图算，然后，你用代换法，说是你猜出来的，然后证明，求解。

关于主方法：

    针对形如T(n) = aT(n/b) + f(n)的递归式：

T(n) = aT(n/b) + f(n)描述了将规模为n的问题划分为a个子问题的算法的运行时间，每个子问题的规模为n/b。

主方法依赖于主定理：

图片可以不清晰，可以看书。

主定理的三种情况，经过分析，可以发现都是把f(n)与 比较。一句话，谁大就是谁。

第一种情况是 更大，第二种情况是 与f(n)相等，第三种情况是f(n)更大。

但是，这三种情况并未完全覆盖所有可能的f(n)：

第一种情况是f(n)多项式的小于 ，而第三种情况是f(n)多项式的大于 ，即两者相差的是 。如果两者相差的不是 ，则无法用主定理来确定界。

比如算法导论P44最下面的 就不能用主定理来判断。

至于主定理的证明，这个真不关你任何事情，因为估计你也不会看那些东西，所以我们就不用去花实时间看了。