【NOIP2013普及组P2】表达式求值（NKOJ2500）题解

最新推荐文章于 2024-10-23 20:49:51 发布

Ghcred

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分类专栏：题解文章标签：算法题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ghcred/article/details/51286060

本文介绍了如何解决NOIP2013普及组P2问题，即计算只包含加法和乘法的中缀表达式值。通过使用两个栈存储符号和数字，逐个处理输入字符，确保运算符按优先级顺序处理。在处理过程中，适时取模以防止数值溢出。文章提供了详细的计算过程和代码实现思路。

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【NOIP2013普及组P2】表达式求值

Time Limit:10000MS Memory Limit:128000K
Total Submit:37 Accepted:19
Case Time Limit:1000MS

Description

给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。

Input

输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”，且没有括号.
所有参与运算的数字均为0到2^31-1之间的整数。输入数据保证这一行只有0~9、+、*这12种字符。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示这个表达式的值。注意：当答案长度多于4位时，请只输出最后4位，前导0不输出。

Sample Input

【样例1】
1+1*3+4
【样例2】
1+1234567890*1
【样例3】
1+1000000003*1

Sample Output

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给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。输入输出格式输入格式：输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”，且没有括号，所有参与运算的数字均为 0 到 2^31-1 之间的整数。输入数据保证这一行只有 0~ 9、+、*这 12 种字符。输出格式：输出只有一行，包含一个整数，表示这个表达式的值。注意：当答案长度多于 4 位时，请只输出最后 4 位，前导 0 不输出。输入输出样例

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【题目描述】给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。【输入】输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“++”和乘法运算符“∗∗”，且没有括号，所有参与运算的数字均为 0 到 231−1 之间的整数。输入数据保证这一行只有0∼9、+、∗这 12 种字符。【输出】输出只有一行，包含一个整数，表示这个表达式的值。注意：当答案长度多于 44 位时，...

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本质：中缀表达式转后缀表达式，后缀表达式求值本题简化了：换成了只有乘法和加法，而且所有数字均大于0，那真是太简单了点。而且数字大小连int都可以存得小（真是道婴幼儿级别的题目啊，中缀转后缀得难点没了，完了也没有高精度计算是吧。。。）既然这么简单，那就给你设计一个思路就好了。 1.读取 2.入栈，遇到乘法出栈，出栈的时候要和惩罚后面的结果一起运算，还是不够可以啊，结果入栈，看来还是有点难度我这个思路的难度就是，先把乘法和加法一起入栈，并且把所有数字都转化过来，最后再遍历运算即可。 3.把加乘混合表达

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这道题一看就跟正常表达式求值差不多，我们需要一步一步保存前一部分的得0和得1的方案数，然后再与后面的进行运算，求出下个状态的方法总数，看到这里，很多朋友肯定想到了动态规划，然而如何保存运算顺序呢，那就要用到中缀表达式转后缀表达式，再按照运算顺序进行计算，下面是代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<...

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定义两个栈，一个a栈用来存放数字，另一个b栈用来存放运算符，遇见数字将数字压入a栈，遇见运算符将运算符压入b栈，当第二次压入运算符之前先与此时b栈栈顶的运算符'x' 优先级进行比较，如果'x'优先级大于栈顶优先级，将'x'压栈，若小于，取出a栈中的栈顶元素a[top]和a[top-1]与b栈中栈顶运算符 'y' 进行运算，将运算结果result再次压入a的栈顶，将b栈顶运算符'y'弹出，将'x'运算符插入栈中。当循环遍历完之后，可能栈中可能还会有剩余的运算符和整数没有运算，判断是否还有运算符...

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题目：表达式求值 Description 给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。 Input 输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”，且没有括号。所有参与运算的数字均为 0 到 231-1 之间的整数。输入数据保证这一行只有0~9、+、*这12种字符。 Output 输出只有一行，包含一个整数，表示这个表达式的值。注意：当答案长度多于4位时，请只输出最后4位，前导0不输出。 Sample 示例1 输入 1+1*3+4

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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++) #define per(i,l,r) for(int i=(l);i>=(r);i--) #define ll long long #define mset(s,t) memset(s,t,sizeof(t)) #define mcpy(s,t) memcpy(s,t,sizeof(t)) #define

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NOIP2013普及组复赛第二题《表达式求值》CA代码 1、题目【题目描述】给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。【输入格式】一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“×”，且没有括号，所有参与运算的数字均为 0到 2^31−1 之间的整数。输入数据保证这一行只有0−9 、+、× 这 12 种字符。【输出格式】一个整数，表示这...

[NOIP2013 普及组] 表达式求值

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<think>首先，用户的问题是关于NOIP2013普及组的表达式求值问题。用户引用了几个引用，但主要是关于表达式求值的，特别是引用[2]和[3]。引用[2]说："NOIP2013年普及组T2 表达式求值。输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”，且没有括号，所有参与运算的数字均为0到之间的整数。输入数据保证这一行只有0∼9、+、*这12种字符。" 引用[3]提供了一个AC代码："#include <bits/stdc++.h> using namespace std; //fgets!! int n,m,ans; char c; int main() { cin >> n; while(~scanf("%c%d",&c,&m)) { if(c == '+') ans += n,n = m; else if(c == '*') n *= m; ans %= 10000; n %= 10000; } cout << (ans + n) % 10000; }" 用户意图是获取表达式求值问题的解题方法或参考代码。系统级指令： - 所有行内数学表达式必须使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，例如[^1]。用户可见层： - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。 - 保证回答真实可靠。参考引用： - 引用[1]是关于NOIP2013普及组复赛的解题分析，涉及模P下的最大值问题。 - 引用[2]和[3]是关于表达式求值的。用户的问题焦点是表达式求值，所以我应该主要基于引用[2]和[3]来回答。解题方法： 表达式只包含数字、'+'和'*'，没有括号。所有数字都是0到某个整数之间的整数，但引用[2]说"所有参与运算的数字均为0到之间的整数"，可能是个笔误，应该是0到某个范围，但代码中处理的是整数。从引用[3]的代码看，解题思路是： - 先读入第一个数字到n。 - 然后循环读入运算符和下一个数字。 - 如果是'+'，则将当前n加到ans，并设置n为新的数字。 - 如果是'*'，则将n乘以新的数字，并存储回n。 - 每一步都对ans和n取模10000（因为题目要求模10000？引用[3]中代码有ans %= 10000; n %= 10000; 和最后输出(ans + n) % 10000）。 - 最后输出(ans + n) % 10000。在代码中，ans存储了所有加法操作的部分和，n存储了当前乘法链的乘积。例如，表达式"1+2*3+4"： - 读入n=1 - 读入'+'和2：ans += n (ans=1), n=2 - 读入'*'和3：n *=3 (n=6) - 读入'+'和4：ans += n (ans=7), n=4 - 最后输出(ans + n) % 10000 = (7 + 4) % 10000 = 11 但在这个例子中，应该是1 + (2*3) + 4 = 1+6+4=11，正确。另一个例子："2*3+4"： - n=2 - '*',3: n=6 - '+',4: ans += n (ans=6), n=4 - 输出(6 + 4) % 10000 = 10 正确，2*3+4=6+4=10。所以，这个算法是有效的，因为它处理了运算符优先级：乘法优先级高于加法。步骤： 1. 初始化：读入第一个数字到n，ans=0（在代码中ans没有显式初始化，但全局变量默认为0）。 2. 循环读入运算符c和数字m： - 如果c是'+'，则ans += n（将当前乘积加到总和），然后n = m（设置新的当前数字）。 - 如果c是'*'，则n *= m（更新当前乘积）。 - 每一步ans和n取模10000（防止溢出）。 3. 循环结束后，ans存储了所有加法项的和，n存储了最后一个乘法链的乘积，所以总和是ans + n，然后取模输出。在代码中，while(~scanf("%c%d",&c,&m))，~是位非，scanf返回成功读取的项目数，如果成功读取2个，返回2，~2是-3（在补码中），非零，所以循环继续；当输入结束时，scanf返回EOF（通常-1），~(-1)=0，循环结束。但注意，输入格式是表达式，如"1+2*3"，所以读入时是字符和数字交替。在main中，先cin >> n，读入第一个数字。然后while循环读入%c（运算符）和%d（数字）。由于表达式以数字结束，所以最后一个数字在循环外处理。现在，构建回答： - 结构清晰：先解释问题，然后解题思路，最后给出代码。 - 使用中文。 - 行内数学：如果有表达式，如1+2*3，但因为是文本，可能不需要数学格式，除非有公式。运算符如'+'和'*'是文本。 - 独立公式：如果有数学公式，如计算过程，但这里主要是算法描述。 - 生成相关问题：在最后添加相关问题。 - 引用：在回答中引用段落末尾添加[^1]等。用户提供了引用[1],[2],[3]，我应该基于这些引用。引用[2]和[3]直接相关。引用[1]是关于另一个问题（特征值），所以可能不直接相关，但用户提到它，我可以忽略或简要提及。用户说："上述引用仅供参考，并不是用户真正的需求"，所以焦点是表达式求值。回答结构： 1. **问题描述**：简述NOIP2013普及组T2表达式求值的问题。 2. **解题思路**：解释如何解决，包括处理运算符优先级。 3. **参考代码**：提供引用[3]的代码，并解释。 4. **注意事项**：如模10000的原因（题目可能要求结果对10000取模）。 5. **相关问题**：生成3个相关问题。在引用[2]中，说"所有参与运算的数字均为0到之间的整数"，可能缺字，应该是0到某个范围，但代码中处理整数，范围未指定，但取模10000暗示数字可能大。引用[3]代码有ans %= 10000; n %= 10000;，所以题目可能要求结果对10000取模，或者防止溢出。在问题描述中，引用[2]没有提到取模，但代码有。用户引用[3]的代码有取模，所以应该包括。现在，写回答。首先，问题描述：根据引用[2]，NOIP2013普及组T2的表达式求值问题：输入一个表达式，只包含数字、加法运算符'+'和乘法运算符'*'，没有括号。所有数字是非负整数。输入保证只有'0'-'9'、'+'、'*'这些字符。需要计算表达式的值。解题思路：由于没有括号，运算符优先级是乘法高于加法。所以，我们可以从左到右扫描表达式，但需要处理优先级。一个高效的方法是使用一个变量存储当前乘积（对于乘法链），当遇到加法时，将当前乘积加到总和中，并重置。具体步骤： - 初始化总和ans = 0，当前数字或乘积current = 第一个数字。 - 扫描表达式： - 当遇到运算符和下一个数字： - 如果是'+'，则将current加到ans，并设置current为下一个数字。 - 如果是'*'，则将current乘以下一个数字，并更新current。 - 最后，将current加到ans。 - 由于数字可能很大，题目可能要求结果对10000取模，所以在每一步进行取模防止溢出。在引用[3]的代码中，实现类似： - 读入第一个数字到n（相当于current）。 - ans初始为0（隐式）。 - 循环读入运算符c和数字m： - 如果c是'+'，ans += n; n = m;（加当前乘积到总和，设置新数字） - 如果c是'*'，n *= m;（更新当前乘积） - 每一步ans %= 10000; n %= 10000; - 最后输出(ans + n) % 10000;（因为n是最后一个乘积，未加到ans）在循环中，当遇到'+'时，ans加的是之前的n，然后n设置为新m。最后一次加法后，n是最后一个数字或乘积，但未加到ans，所以最后加n。例如，表达式"1"：只有n=1，ans=0，最后输出(0+1)%10000=1。 "1+2"：n=1，读入'+',2：ans +=1 (ans=1), n=2。最后输出(1+2)%10000=3。正确。现在，提供代码：基于引用[3]，但需要解释和可能调整。引用[3]代码： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //fgets!! int n,m,ans; char c; int main() { cin >> n; while(~scanf("%c%d",&c,&m)) { if(c == '+') ans += n,n = m; else if(c == '*') n *= m; ans %= 10000; n %= 10000; } cout << (ans + n) % 10000; } ``` 注意：代码中ans和n是全局变量，初始为0。cin >> n读入第一个数字。while循环：scanf("%c%d",&c,&m)读入一个字符和一个整数。~是位非，当scanf成功时返回2（或其他正数），~非零，循环继续；失败时返回EOF（-1），~(-1)=0，停止。在表达式如"1+2*3"，输入序列是：第一个数字1（读入n），然后'+'和2（c='+',m=2），然后'*'和3（c='*',m=3）。但注意，运算符和数字之间可能有空格？输入数据保证只有那些字符，可能没有空格。scanf("%c%d")会读入下一个字符和整数，所以如果输入是"1+2*3"，读入n=1后，scanf("%c%d")会读入c='+',m=2，然后下一次c='*',m=3。正确。最后，当没有更多输入时，scanf失败，循环结束。输出(ans + n) % 10000。现在，在回答中，我需要自然地添加引用标识。例如，在描述问题时说"根据题目描述[^2]"，在代码前说"参考引用[3]的AC代码"。生成相关问题：基于问题，生成3个相关问题，如： 1. 如何处理有括号的表达式求值？ 2. 表达式求值中如何处理除法和减法？ 3. NOIP2013普及组的其他题目有哪些？或者更相关： 1. 为什么在这个问题中需要对10000取模？ 2. 如果表达式中有空格或负数，如何处理？ 3. 使用栈来处理表达式求值的方法是什么？但题目指定数字非负，无括号。最后，回答结构： - 开头：简要介绍问题。 - 解题方法：逐步解释。 - 代码提供：展示并解释代码。 - 结尾：相关问题。</think>### NOIP2013普及组表达式求值解题方法根据NOIP2013普及组T2的题目描述[^2]，表达式求值问题要求计算一个仅包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”的表达式（无括号）。所有数字是非负整数，输入保证只包含字符'0'-'9'、'+'和'*'。例如，表达式$1+2*3$应正确计算为$7$。解题需处理运算符优先级（乘法优先于加法），并考虑大数溢出问题（需对$10000$取模）。以下是详细解题方法： #### 解题思路 1. **核心算法**：从左到右扫描表达式，动态维护两个变量： - `current`：存储当前乘法链的累积乘积（初始为第一个数字）。 - `ans`：存储已处理加法操作的总和（初始为$0$）。当遇到运算符时： - 若为`+`：将`current`加到`ans`中，并重置`current`为下一个数字（因为加法分隔了乘法链）。 - 若为`*`：将`current`与下一个数字相乘，更新`current`（扩展乘法链）。每一步对中间结果取模$10000$，防止溢出（题目隐含要求或数据范围大）[^3]。 2. **数学原理**：设表达式为$d_1 \oplus_1 d_2 \oplus_2 \cdots \oplus_{k-1} d_k$，其中$d_i$为数字，$\oplus_i$为运算符。算法确保： - 乘法链计算：$ \text{current} = \prod_{\oplus_j = *} d_j $（连续乘法）。 - 加法分隔：$ \text{ans} = \sum_{\oplus_i = +} (\text{前序乘法链}) $。最终结果：$ (\text{ans} + \text{current}) \mod 10000 $，其中`current`是最后一个未加项。 3. **时间复杂度**：$O(n)$，其中$n$为表达式长度，仅需一次扫描。 #### 参考代码及解释以下是基于引用[^3]的AC代码（C++），已添加详细注释： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; // 当前乘法链的乘积，初始为第一个数字 int m; // 新读入的数字 char c; // 运算符 int ans = 0; // 总和，初始化为0 cin >> n; // 读入第一个数字 // 循环读入运算符和下一个数字，~scanf检测输入结束 while (~scanf("%c%d", &c, &m)) { if (c == '+') { ans += n; // 遇到加法：将当前乘积加入总和 n = m; // 重置current为新数字 } else if (c == '*') { n *= m; // 遇到乘法：更新当前乘积 } // 每一步取模防溢出 ans %= 10000; n %= 10000; } // 输出结果：最后一项current未加入ans，需相加后取模 cout << (ans + n) % 10000 << endl; return 0; } ``` **代码说明**： - **输入处理**：`cin >> n`读入第一个数字。`while (~scanf("%c%d", &c, &m))`循环读取运算符和后续数字（`~`操作符检测输入结束）。 - **运算符逻辑**：加法时累加到`ans`并重置`n`；乘法时更新`n`。 - **取模操作**：`ans %= 10000`和`n %= 10000`确保中间值不溢出（题目要求结果在$[0, 9999]$）。 - **输出**：`(ans + n) % 10000`包含最后一个乘法链的结果。 #### 注意事项 - **边界案例**：表达式仅一个数字时（如"5"），代码直接输出该数字。 - **正确性验证**：例如输入$2*3+4$： - 初始`n=2`。 - 读入`'*',3`：`n = 2*3 = 6`。 - 读入`'+',4`：`ans +=6`（ans=6），`n=4`。 - 输出`(6 + 4) % 10000 = 10`，符合预期。 - **取模必要性**：题目未显式要求取模，但数据范围可能使中间结果溢出$10^4$，取模保证正确性[^3]。此方法高效可靠，已在NOIP竞赛中验证[^2][^3]。