【模板】【图论】最短路

最新推荐文章于 2024-05-16 23:07:01 发布

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本文总结了NOIP竞赛中常见的三种最短路径算法：Dijkstra算法、SPFA算法和Floyd算法，并提供了每种算法的代码实现，旨在帮助读者理解和掌握这些基本算法。

最近打算整理一下noip范围内的各种板子，就从最短路开始吧。
因为是给自己看的所以没加注释233

Dijkstra:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int mxn =10003,mxm =500003,inf=0x7fffffff;
struct Edge{
    int nx,to,val;
}e[mxm];
struct Node{
    int d,u;
    bool operator < (const Node &x) const{
        return x.d<d;
    }
};
int hd[mxn];
int vis[mxn];
int dis[mxn];
int n,m,s,ecnt;
inline void add_edge(int u,int v,int w)
{
    e[++ecnt].nx=hd[u];
    hd[u]=ecnt;
    e[ecnt].to=v;
    e[ecnt].val=w;
}
void Dijkstra(int s)
{
    priority_queue<Node>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    q.push((Node){0,s});
    while(!q.empty())
    {
        Node x=q.top();q.pop();
        int u=x.u;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].val;
                q.push((Node){dis[v],v});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);
    }
    Dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

SPFA：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int mxn =10003,mxm =500003,inf=0x7fffffff;
struct Edge{
    int nx,to,val;
}e[mxm];
int hd[mxn];
int inq[mxn];
int dis[mxn];
int n,m,s,ecnt;
inline void add_edge(int u,int v,int w)
{
    e[++ecnt].nx=hd[u];
    hd[u]=ecnt;
    e[ecnt].to=v;
    e[ecnt].val=w;
}
void spfa(int s)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    inq[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=false;
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].val;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);
    }
    spfa(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

Floyed：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mxn =103,inf=0x7fffffff;
int g[mxn][mxn];
int n,m,s;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            g[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u][v]=min(g[u][v],w);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) if(g[i][k]!=inf&&g[k][j]!=inf)
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",g[s][i]);
    printf("\n");
    return 0;
}