【基础算法】排序快速排序与归并排序_归并排序快速-优快云博客

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排序

快速排序

快排的基本思想是分治。
时间复杂度为nlogn，是一种十分理想的排序方式，通过c++的stl可以直接使用sort来实现，但是快排的实现原理依旧值得研究，并且面试中也时常会遇到。
手写快排时常常会遇到边界问题，需要特别注意。

步骤：

每次在当前区间中选择一个基准数x，x可以为q[l],q[r],q[l+r>>1]
选取两个指针分别从区间的左右端点开始，左指针i遇到第一个大于等于基准数的值就停下，右指针j遇到第一个小于等于基准数的值就停下，然后交换这两个值
ij指针按照上部规则继续向前走，直到 $i > = j$ 停止循环
这样我们就实现了将一个待排序区间分成了左右两个区间，左区间全部满足小于等于基准数，右区间全部满足大于等于基准数，分治思想由此体现
接下来递归执行 $[l, j]$ $[j + 1, r]$ 这两个区间，（当然也可以以i为分界点，但是可能会出现边界问题，用j更好一些）

void quick_sort(int q[],int l,int r){
	if(l>=r) return;
	int x=q[l+r>>1],i=l-1,j=r+1;
	while(i<j){
		do i++; while(q[i]<x);
		do j--; while(q[j]>x);
		if(i<j) swap(q[i],q[j]);
	}
	quick_sort(q,l,j);
	quick_sort(q,j+1,r);	
}

手模一下这组样例

8
4 2 1 6 8 7 5 2

请添加图片描述

栈溢出

对于基准数x的选取，（也坑了我好久）
我一开始用的是x=q[l]，然后tle了，手模样例也没有发现问题，下载了数据点之后发现是因为有这种坑人的样例：

100000
1 2 3 4 5 6...99999 100000

导致它每次递归的时候，一直

[1,100000]
[2,100000]
[3,100000]
...
[32362,100000]

戛然而止
没错，由于递归深度一直不断加深，爆栈了。

但如果把基准数换成x=q[l+r>>1]，递归的过程就变成了

[1,100000]
[1,48333]
[1,24167]
[1,12084]
[1,6042]
[1,3021]
[1,1511]
[1,756]
[1,378]
[1,189]
[1,95]
[1,48]
[1,24]
[1,12]
[1,6]
[1,3]
[1,2]

就不会爆栈啦。

归并排序

归并排序的基本思想也是分治。

步骤：

确定分界点 mid=l+r>>1
将分成的两个区间分别递归
双指针分别指向区间最小值，然后依次将该值放入暂存数组tmp[]中
将tmp中的数据覆盖到原数组中

void merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(r<=l) return ;
    int mid=r+l>>1;
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r) 
        if(q[i]<q[j]) tmp[++k]=q[i++];
        else tmp[++k]=q[j++];
    while(i<=mid) tmp[++k]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[++k]=q[j++];
    
    for(i=l,j=1;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
}