程序自动分析(NOI2015/BZOJ4195)洛谷P1955(并查集）

最近在学习并查集，也做了几道题，总结一波

并查集

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-寻找演算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作：

Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。
由于支援这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-寻找数据结构（union-find data structure）或合并-寻找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于建立单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决。

为了更加精确的定义这些方法，需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着，Find(x) 返回x 所属集合的代表，而Union 使用两个集合的代表作为参数。

模板

int fa[SIZE];
//并查集的初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
    fa[i] = i;
//并查集的Get操作，查询一个元素属于哪个集合
int get(int x){
     if(x == fa[x])	return x;
     return fa[x] = get(fa[x]);//路径压缩，fa直接赋值为代表元素
}
//并查集的Merge操作，将两个集合合并成一个大集合
void merge(int x,int y){
      fa[get(x)] = get(y);
}

这个模板还是很好的，可以直接套用。

程序自动分析(NOI2015/BZOJ4195)洛谷P1955

程序自动分析(NOI2015)在其他OJ没有找到这道题，最后在洛谷里发现了，注意下洛谷这道题的输入输出还是按照正常的输入输出，还是就是它没有给出数据量：1<=n<=1e5,1<=x<=1e9。

思路

利用并查集进行动态维护，刚开始，所有的变量各自构成一个集合；对于每条“相等”的约束条件，合并它约束的两个变量所在的集合即可。最后，再扫描“所有不等”类型的约束条件。如果存在一条“不等”的约束条件，它约束的两个变量处于同一个集合内，则不可能被满足。如果不存在这样的“不等”约束，则全部条件都可以满足。

代码

#include<bits/stdc++.h>
//# define LOCAL
using namespace std;
const int SIZE = 100005;
int fa[SIZE*2];//并查集
int d[SIZE*2];//离散化数组

struct node{
	int x;
	int y;
	int e;
}a[SIZE];//存储输入值
int find(int x){
	if(x == fa[x])
		return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	fa[find(x)] = find(y);
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.e > b.e;
}

int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("prog.in","r",stdin);
	freopen("prog.out","w",stdout);
#endif
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		bool flag = 1;//作为最后结果判断
		int n;
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].e);
			d[2*i-1] = a[i].x;
			d[2*i] = a[i].y;
		}
		sort(d,d+2*n+1);//排序 
		int reu = unique(d+1,d+2*n+1) - d;//去重 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i].x = lower_bound(d+1,d+reu,a[i].x) - d;
			a[i].y = lower_bound(d+1,d+reu,a[i].y) - d;
		}//根据去重后的数组更新结构体成员的值，离散化
		for(int i=1;i<=reu;i++)
			fa[i] = i;//初始化 
		sort(a+1,a+n+1,cmp);//按e排序 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int r1 = find(a[i].x);
			int r2 = find(a[i].y);
			if(a[i].e)
				merge(r1,r2);//判断条件，合并集合
			else if(r1 == r2){ 
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			cout << "YES" << endl;
		}else
			 cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}