两数之和：寻找目标值的两个元素

两数之和：寻找目标值的两个元素

问题描述

LeetCode 1.
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，需要在该数组中找出和为目标值 target 的两个整数，并返回它们的数组下标。要求：

• 每种输入只会对应一个答案。
• 数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
• 可以按任意顺序返回答案。

解决思路

为了解决这个问题，可以使用哈希表（字典）来存储数组元素及其对应的索引。具体解决步骤如下：

1. 创建一个空的哈希表 hash，用于存储数组元素和它们的索引。

2. 遍历数组 nums，对于每个元素 nums[i]，计算目标值与 nums[i] 的差值 tmp = target - nums[i]。

3. 检查差值 tmp 是否在哈希表中。如果存在，说明找到了一对元素的和等于 target，返回它们的索引。

4. 如果差值 tmp 不在哈希表中，将当前元素 nums[i] 添加到哈希表中，键为元素值，值为索引。

5. 如果遍历完成后仍未找到满足条件的元素，返回一个空列表。

代码实现

下面是使用Python编写的代码，实现了上述解决思路，并添加了注释以解释每个步骤：

class Solution:
    def twoSum(self, nums, target):
        # 获取数组的长度
        n = len(nums)
        
        # 创建一个哈希表，用于存储数组元素和它们的索引
        hash = {}
        
        # 遍历数组
        for i in range(n):
            # 计算目标值与当前元素的差值
            tmp = target - nums[i]
            
            # 检查差值是否在哈希表中
            if tmp in hash:
                # 如果差值存在，返回差值的索引和当前元素的索引
                return [hash[tmp], i]
            
            # 如果差值不在哈希表中，将当前元素添加到哈希表中
            hash[nums[i]] = i
        
        # 如果遍历完成后仍未找到满足条件的元素，返回一个空列表
        return []

时间复杂度分析

这个算法只需要一次遍历数组，对于每个元素的查找操作都可以在常数时间内完成，因此时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。哈希表的插入和查找操作的平均时间复杂度也是 O(1)。

空间复杂度分析

这个算法需要使用一个哈希表来存储数组元素及其索引，哈希表的空间复杂度取决于数组中不同元素的数量，最坏情况下为 O(n)。因此，空间复杂度是 O(n)。

结论

两数之和问题是一个常见的编程问题，可以使用哈希表来高效地解决。这个问题的解决思路简单而有效，时间复杂度为 O(n)，适用于大多数情况。希望这篇博客能够帮助你更好地理解和解决两数之和问题。