AcWing第 79 场周赛

最新推荐文章于 2025-08-01 14:32:16 发布

alicelee2735

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分类专栏： AcWing 文章标签：算法 c++ 开发语言经验分享数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GeekAlice/article/details/128060848

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这篇博客探讨了如何在数列中查找特定元素，以及如何处理队列操作。第一部分涉及寻找数列中等于给定值的元素，通过优化算法减少计算量。第二部分介绍了队列的操作，模拟特定的元素弹出顺序。最后，文章讨论了如何通过最少的代价将车牌号修改为靓号，重点在于寻找最优解和字典序最小的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数列元素

存在一个数列 a1,a2,a3…，其中 ai=1+2+…+i。

给定一个整数 n，请你判断是否存在一个数列中的元素 ai 恰好等于 n。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

如果满足条件的数列元素存在，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

前 4 个测试点满足 1≤n≤4。
所有测试点满足 1≤n≤500。

输入样例1：

输出样例1：

YES

输入样例2：

输出样例2：

NO

输入样例3：

输出样例3：

YES

由题目得知数列a就是1～i数字的和。我们需要求的是这个数列每一段前缀和是否有输入的数字n这个答案。那么首先可以写出来的代码是这样子的，因为数据范围比较小，i从i到100即可，i每次加一。定义前缀和变量temp，每次加数列的一个数字，判断是否等于n。如果等于n，输出YES即刻结束代码。如果for循环里未输出，那么输出NO结束代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int temp = 0;
    for(int i=1;i<100;i++){
        temp+=i;
        if(temp==n){
            cout<<"YES";
            return 0;
        }
    }
    cout<<"NO";
    return 0;
}

接下来可以进行一些优化，这样子如果s只要大于n，那直接输出NO应为不可能再等于n了。for循环从1开始，知道n就可以了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,s;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s+=i;
        if(s>n){
            cout<<"NO";
            return 0;
        }
        else if(s==n){
            cout<<"YES";
            return 0;
        }
    }
}

最简方法

#include <iostream>
using namespace std;
int n,i=1;
int main () {
    cin >> n; 
    while (n > 0) n -= i++;
    if (!n) puts ("YES");
    else puts ("NO"); 
}

队列

给定一个队列，初始时队列为空。

首先，依次从队尾插入 a、b、c、d、e 五个元素。

随后，不断重复以下操作：

设当前队头元素为 x。
依次从队尾插入两个 x。
将队头元素 x 弹出队列。

例如，第 1 轮操作过后，队列变为 b、c、d、e、a、a，第 1 个被弹出队列的元素为 a；第 2 轮操作过后，队列变为 c、d、e、a、a、b、b，第 2 个被弹出队列的元素为 b；第 3 轮操作过后，队列变为 d、e、a、a、b、b、c、c，第 3 个被弹出队列的元素为 c......

请你计算并输出第 n 个被弹出队列的元素。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

输出第 n 个被弹出队列的元素。

数据范围

前 5 个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤109。

输入样例1：

输出样例1：

输入样例2：

输出样例2：

由题意得，我们不妨将输入的整数 n 理解为这个字符串的第 n 个元素，此题我首先想到的是直接用 string 数组模拟，后来发现这样做会超时

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main () {
    string s = "abcde";
    int n, wz = 0;//wz 位置
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
        s = s + s[wz] + s[wz];//更新数组，每次加上 x
        wz ++ ;
    }
    cout << s[wz];
    //或者是 cout << s[n];
}

靓号

某地区的车牌号由 n 位数字组成。

如果一个车牌号中包含至少 k 个相同的数字，那么这个车牌号就被称为靓号。

如果车主对自己的车牌号感到不满意，还可以花钱对其进行修改。

每修改其中的一位数字，所需花费的具体金额为该位上修改前数字与修改后数字之差的绝对值。

例如，设车牌号为 0100，将其中的第 2 位数字从 1 修改为 3，使得车牌号变为 0300，所需花费的金额为 |1−3|=2|1−3|=2。

现在，给定一个车牌号，请你花费最小的金额，将其修改为一个靓号。

输出最小花费金额以及得到的靓号。

如果最小花费下可以得到的靓号不唯一，则优先选择字典序最小的那个。

输入格式

第一行包含两个整数 n,k。

第二行包含一个长度为 n 的由数字（0∼9）组成的字符串。

输出格式

第一行输出所需花费的最小金额。

第二行输出最小花费下可以得到的靓号，如果不唯一，则输出字典序最小的那个。

数据范围

前 5 个测试点满足 2≤n≤10。
所有测试点满足 2≤n≤104，2≤k≤n。

输入样例1：

6 5
898196

输出样例1：

4
888188

输入样例2：

3 2
533

输出样例2：

0
533

输入样例3：

10 6
0001112223

输出样例3：

3
0000002223

算出最小代价，枚举每个等于最小代价的数字进行修改字符串，最后排序输出字典序最小的。
暴力方法，枚举0~9，当需要k个i时，需要把其它的数变成i，但是花费要少，因此思路是，把i+1变成i，然后是i-1 再i+2,再i-2，直到个数满足需求。得出需要改变的数以及需要改变的个数。这里注意一下，当需要改变的数的个数等于原序列的该数的个数时，不用考虑顺序，全部改变即可。如果不等于，那就是小于原序列该数的个数。由于要字典序小，因此大于i的从前往后变成i，小于i的从后往前变i。

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair<int, int>;

int n, k;
string str;
int w[10];

int main(){
    cin >> n >> k >> str;

    int mn = 0x3f3f3f3f;
    vector<int> ans;

    //枚举靓号数字为 0 ~ 9 的最小代价
    for(int i = 0; i <= 9; i ++){
        vector<int> a;
        for(int j = 0; j < n; j ++){
            int x = str[j] - '0';
            a.push_back(abs(x - i));
        }
        sort(a.begin(), a.end());

        int s = 0;
        for(int j = 0; j < k; j ++) s += a[j];

        mn = min(mn, s); // 最小代价
        w[i] = s; // 记录变成靓号数字为i的最小代价
    }

    //将等于最小代价的数字放入ans
    for(int i = 0; i <= 9; i ++){
        if(w[i] == mn) ans.push_back(i);
    }

    vector<string> e;//记录所有的可能靓号

    //枚举每个数字
    for(int q = 0; q < ans.size(); q ++){
        string s = str;
        int kk = k;
        vector<array<int, 3>> a;

        for(int i = 0; i < n; i ++){
            int x = s[i] - '0';

            //如果相同，则不用改，kk --
            if(x == ans[q]){
                kk --;
                continue;
            }

            //y记录当前下标，如果当前数字变成靓号数字后是变大了
            //那么这类数字应该从在后面的先改，所有将—i加入排序的关键字

            //否则则是变小，那么应该从前面的先改，将i加入排序的关键字
            int y = -i;
            if(ans[q] - x < 0) y = -y;

            //先排代价，再排字典序的变小或变大，再排下标
            a.push_back({abs(x - ans[q]), ans[q] - x, y});
        }

        sort(a.begin(), a.end());
        for(int i = 0; i < kk; i ++){
            s[abs(a[i][2])] = '0' + ans[q];
        }

        e.push_back(s);
    }

    cout << mn << endl;
    //按字典序排序
    sort(e.begin(), e.end());
    cout << e[0] << endl;

    return 0;
}