所谓AVL树的平衡因子怎么回事？

最新推荐文章于 2025-06-04 20:56:12 发布
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本文强调了在数学中理解和使用绝对值的重要性，提醒读者注意绝对值的定义及其在运算中的应用，避免因方向或符号的不同而产生的混淆。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

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其实大家不必去纠结正负一之类的，注意！是绝对值！所以不用担心为什么我的和别人的咋相反！！！

其次一旦你规定了左右数值，以及左减右还是什么的，请记住，不要自己搞混了！

其本身并没有什么难度！

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Gease_lcj
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平衡搜索二叉树——AVL树
h1091068389的博客
06-03 505
正常的搜索二叉树中，一般而言查找一个数的时间复杂度几乎可以等价于log2N，但是正常的搜索二叉树可能会遇到一些极端情况，例如按照1，2，3，4插入数组，此时的搜索二叉树便会变为如下的情况： 这种数据有序或者接近有序的插入数据此时的搜索二叉树会退化为一个单分支，此时查找效率就变成了O(n)，并不能体现搜索二叉树的优势。此时，有两位数学家提出了一种方法来解决这种问题：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜
平衡二叉搜索树：AVL树的实现与分析 以及 统一重平衡算法 （C++）
amoscykl的博客
08-11 1553
平衡二叉搜索树 既然二叉搜索树的性能主要取决于高度,故在节点数目固定的前提下,应尽可能地降低高度。 相应地,应尽可能地使兄弟子树的高度彼此接近,即全树尽可能地平衡。   等价变换 等价二叉搜索树：若两棵二叉搜索树的中序遍历序列相同,则称它们彼此等价;反之亦然。   旋转调整 最基本的修复手段，通过围绕特定节点的旋转，实现等价前提下的局部拓扑调整。 zig和zag：    ...
AVL树平衡因子详解
Travelerwz的博客
08-11 2万+
AVL树就是平衡二叉树，左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1。 而且规定，平衡二叉树的每个节点的平衡因子只能是-1 ，1 ，0； 按照公式   平衡因子 = 右子树的高度 - 左子树的高度 -1 ： 表示左子树比右子树高 1  : 表示右子树比左子树高 0 ： 表示左子树和右子树等高 但是很多人都知道公式，但却有时候不知道怎么去看一个平衡二叉树。 接下来我为大家详
【C++进阶】：AVL树(平衡因子)
m0_73790767的博客
09-09 836
主要关于平衡树的旋转
【C++】AVL树的概念及实现（图文超详解）
最新发布
2402_82757055的博客
06-04 957
本篇我们来说一下AVL树——平衡搜索二叉树。
AVL树（高度平衡的二叉搜索树）平衡因子的调节和旋转
sky_Mata的博客
05-31 5727
1.什么叫AVL树？                    AVL树又称为高度平衡的二叉搜索树，它能保持二叉树的高度平衡，尽量降低二叉树的高度，减少树的平均搜索长度（尽量使这棵树保持为完全二叉树,这样就能提高搜索效率）。 2.AVL树的性质       (1)左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1           (2) 树中的每个左子树和右子树都是AVL树 
avl树平衡因子,平衡调整,结点左右旋和结点插入删除总结
yygr的博客
02-28 3464
https://blog.youkuaiyun.com/fengyuyeguirenenen/article/details/123175641 符号说明 当前结点: pr 平衡因子: bf 当前结点子节点: p 画图工具: avl树 一.平衡因子 平衡因子bf = 左子树高 - 右子树高 bf数值 正值 0 负值 形状 左倾斜 完全平衡 右倾斜 二.非平衡状态 行是pr(当前结点)的bf 列是p(子结点)的bf +2 -2 +1 LL型 RL型 0 LL型 RL型 -1
AVL树的平衡过程
zhxuan30的专栏
11-24 2140
平衡二叉树（balanced binary tree）又称为AVL树。它
二叉排序树(BST)、平衡二叉树(AVL)、B-树、B+树
xjtuse123的博客
08-21 2400
目录 一、二叉排序树 1.二叉排序树（BST）定义 2.二叉排序树的操作 二、平衡二叉树(AVL) 1.平衡二叉树的定义 2.平衡二叉树的建立 3.平衡调整 4.平衡二叉树实现的实例 三、B-树(B树) 1.为什么会出现B树 2. B树的基本概念 3...
图解：什么是AVL树？
Z景明的博客
05-19 2565
平衡二叉树基础篇什么是平衡二叉树？平衡二叉树（Balanced Binary Tree 或 Height-Balanced Tree）又称为 AVL 树，其实就是一颗 平衡的二叉排序树 ...
红黑树的了解（平衡树，二叉搜索树）
lihouhou2的博客
08-19 486
缺点：Trie树是一种比较简单的数据结构.理解起来比较简单,正所谓简单的东西也得付出代价.故Trie树也有它的缺点,Trie树的内存消耗非常大.其基本性质可以归纳为：trie树的优点：利用字符串的公共前缀来节约存储空间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。B+树是B树的一个升级版，B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
avl树平衡因子_解释了AVL树的插入，旋转和平衡因子
08-13 896
avl树平衡因子 什么是AVL树？ (What is an AVL Tree?) An AVL tree is a subtype of binary search tree. Named after it's inventors Adelson, Velskii and Landis, AVL trees have the property of dynamic self-balancing i...
平衡二叉排序树（AVL树）
狂放不羁霸的博客
06-13 2715
平衡二叉排序树插入操作的算法思想： 1、查找插入位置，同时记录离插入位置最近的可能失衡结点A； 2、插入新结点S； 3、确定旋转点B，同时更新A的平衡因子； 4、更新B到S的路径上各结点的平衡因子（原值必为0，否则A将下移）； 5、根据A、B的平衡因子判断是否失衡以及失衡类型，并做相应处理。...
AVL平衡树
jiahonghao2002的博客
03-13 176
AVL平衡树 对于一般的二叉搜索树来说，插入元素很容易导致树的高度向一个方向偏斜，在最坏情况下二叉搜索树退化成链表，其时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。此时，我们就需要做一个高度自平衡的二叉搜索树——AVL平衡树。 节点信息 和普通的树节点相比，AVL平衡树的节点信息多了一个高度信息，记录了这颗子树的高度，并规定空树的高度为000，单一节点的高度为111，以此类推。 struct Node { int val; Node *left; Node *right; int h
平衡二叉树及其操作实现_Java底层实现AVL 平衡二叉树
weixin_39962125的博客
01-21 118
1、为什么要有AVL平衡二叉树 我们之前写过文章叫做BST二分搜索树，这种数据结构有一个缺点就是会退化为链表形式，到这导致了我们的树结构发挥不出来它应有的优势。 从上图可以发现如果按照顺序进行添加操作，那么二分搜索树就会退化为链表形式，树结构也就失去了它的意义。AVL（Adelson-Velsky-Landis Tree）是以创造者的名字命名的。这种树结构就是一种平衡二叉树。它是最早的认为可...
avl树 c语言 平衡因子,数据结构之AVL树详解
weixin_32734545的博客
05-24 563
1. 概述AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)，增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。本文介绍了AVL树的设计思想和基本操作。2. 基本术语有四种种情况可能...
平衡搜索树-AVLTree
qq_37941471的博客
03-27 5517
AVL树 又称为高度平衡的二叉搜索树。它能保持二叉树的高度平衡，尽量降低二叉树的高度，减少树的平均搜索长度。 AVL树的性质 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1 树中的每一个左子树和右子树都是AVL树 每个节点都有一个平衡因子，任一节点的平衡因子是-1或0或1.（每个节点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度，即：bf = rightHeigh - leftHeight）...
平衡二叉树平衡因子怎么计算_平衡二叉树（AVL Tree）旋转机制分析
weixin_39998998的博客
11-24 2159
平衡二叉树（AVL Tree）概述AVL树是以二分搜索树（BST）为底层数据结构而实现的，其特性是需要维护AVL的|平衡因子| <= 1 平衡因子 对于一个父节点的左右子树高度差的绝对值需要 <= 1AVL最复杂的操作在于add()和remove()两个方法需要维护AVL的平衡二叉树特性，细节在下面展开节点类由于需要知道AVL一个节点的高度，因此需要在BST的内部类Node中新维护一个...
数据结构 —— 图解AVL树(平衡二叉树)
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猎人在吃肉
07-28 5万+
文章目录1、AVL树(平衡二叉树)的定义1.1、平衡因子2、AVL树的作用：3、AVL树的基本操作3.1、插入—— 左左型的右旋：3.1.1、右旋的具体步骤：3.1.2、右旋的动画演示：3.1.3、右旋示例：3.2、插入——右右型的左旋：3.2.1、左旋的具体步骤：3.2.2、动画演示：3.2.3、左旋举例：3.3、插入——左右型的左右旋 ( 即先左后右)：3.3.1、左右旋的两次旋转步骤：3.3...
avl树平衡因子计算
04-03
### AVL树中平衡因子的计算方法 在AVL树中，平衡因子（Balance Factor, BF）是一个重要的属性，用于衡量节点左右子树的高度差异。具体而言，平衡因子定义为某个节点右子树的高度减去左子树的高度[^1]。 对于任意一个节点 \( N \)，其平衡因子可以表示为： \[ BF(N) = height(\text{RightSubtree}(N)) - height(\text{LeftSubtree}(N)) \] 其中： - \( height(\text{RightSubtree}(N)) \) 表示节点 \( N \) 的右子树高度； - \( height(\text{LeftSubtree}(N)) \) 表示节点 \( N \) 的左子树高度。 #### 计算平衡因子的具体过程 为了计算某节点的平衡因子，需要先获取该节点左右子树的高度。可以通过递归的方式求解树的高度。以下是用C++实现的一个简单函数来计算节点的平衡因子[^4]： ```cpp template<class K> int Height(AVLTreeNode<K>* node) { if (node == nullptr) { return -1; // 如果节点为空，则返回-1作为约定的高度值 } return std::max(Height(node->_left), Height(node->_right)) + 1; } template<class K> int BalanceFactor(AVLTreeNode<K>* node) { if (node == nullptr) { return 0; // 空节点的平衡因子默认为0 } return Height(node->_right) - Height(node->_left); } ``` 在此代码中，`Height` 函数用来递归地计算某一节点的高度，而 `BalanceFactor` 则利用此高度差来得出平衡因子。 需要注意的是，在实际应用中，通常不会每次插入或删除时都重新计算整个树的高度，因为这会导致性能下降至线性时间复杂度。相反，可以在每个节点上存储并维护当前的高度或者直接记录平衡因子，这样只需更新局部信息即可完成高效调整[^3]。 ### 总结 综上所述，平衡因子是通过比较节点左右子树的高度得到的结果，它是维持AVL树平衡状态的关键指标之一。合理设计算法能够有效提升操作效率，避免不必要的重复运算。
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