文章介绍了如何使用回溯搜索法解决有效IP地址的复原问题，涉及到字符串切割、子串合法性检查以及递归终止条件的设定。通过示例展示了具体代码实现，包括C++版本，强调了关键点如避免前导0和数值超过255的限制。
主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦，大家一起进步。
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原文链接：
代码随想录
leetcode链接：93. 复原 IP 地址
题目：
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。
例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
示例：
示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
1 <= s.length <= 20
s 仅由数字组成
思路：
做这道题目之前，最好先把131.分割回文串这个做了。
这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。
其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
递归参数
在131.分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
递归终止条件
终止条件和131.分割回文串 情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
单层搜索的逻辑
在131.分割回文串
中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
段位以0为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于255了不合法
代码如下：
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
C++代码
根据关于回溯算法，你该了解这些！
给出的回溯算法模板：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
总结
在131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。
而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
可以说是131.分割回文串的加强版。
在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！
自己的代码
class Solution {
vector<string>result;
string path;
bool isIP(string s, int startIndex, int i) { //i表示取了多少位
string subStr = s.substr(startIndex, i);
int temp = stoi(subStr);
if (temp > 255) return false;
if (i==1 && temp == 0) return true;
while (--i) {
temp /= 10;
}
if (temp == 0) return false;
return true;
}
void dfs(string s, int startIndex,int depth) {
if (startIndex > s.length() || (depth == 4 && startIndex < s.length())) { //剪枝
return;
}
if (depth == 4 && startIndex == s.length()) { //收获结果
path.pop_back(); //去除最后一个小数点
result.push_back(path);
path.push_back('.');
return;
}
for (int i = 1; i <= 3 && i + startIndex <= s.length(); ++i) { //i表示可以取几位
if (isIP(s, startIndex, i)) {
path += (s.substr(startIndex,i)+'.'); //加了i+1位
dfs(s, startIndex+i, depth+1);
path.erase(path.length() - (i + 1)); //删除i+1位
//for(int j=0;j<=i;j++) //删除i+1位
// path.pop_back();
}
else {
continue;
}
}
return;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
if (s.length() < 4 || s.length() > 12) { //排除特殊
return vector<string>();
}
dfs(s, 0, 0);
return result;
}
};
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