Edit Distance相似度算法

最新推荐文章于 2025-05-31 15:52:32 发布

Gatherfly

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分类专栏：字符串文章标签：算法

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本文介绍了一种衡量两个字符串相似度的方法——编辑距离算法，并通过一个具体示例详细解释了其计算过程。文章还提供了一个C++实现的示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先给一个例子，两个字符串eeba和abca相似度是多少呢，edit distance是一个很好的度量，定义从字符串a变到字符串b，所需要的最少的操作步骤（插入，删除，更改）为两个字符串之间的编辑距离。

对于eeba,abca它们之间的编辑距离为3，可以按照上面的操作步骤（不是唯一的）将eeba变到abca，1.将e变为a 2.删除e 3.添加c 共3个步骤。

典型的动态规划问题。

EDIT[i,j]表示对于字符串a从1到i的子串和字符串b从1到j的字串的编辑距离。（字符串下标从1开始)

EDIT[i - 1,j] + 1表示对a 在i 位置删除delete操作

EDIT[i,j - 1] + 1 表示insert添加操作

EDIT[i-1, j - 1] + f(x[i],y[j])这里如果x[i] == y[j] 则 f(x[i],y[j]) == 0 否则 ==1

表示不变或者是modify操作。

如果需要记录编辑过程如第一幅图所示，需要用二维数组记录下动态规划过程的路径信息，即记录下前一步骤的位置索引信息。

如下图

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int row = word1.length() + 1;
        int col = word2.length() + 1;
        
        vector<vector<int> > f(row, vector<int>(col));

        for (int i = 0; i < row; i++)
            f[i][0] = i;

        for (int i = 0; i < col; i++)
            f[0][i] = i;

        for (int i = 1; i < row; i++)
            for (int j = 1; j < col; j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    f[i][j] = f[i-1][j-1];
                else
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                f[i][j] = min(f[i][j], min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1));
            }

        return f[row-1][col-1];
    }
};