数模 | 线性规划

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原创 2022-02-12 16:57:26 1.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换 max⁡∑j=1ncjxj⇒−(min⁡∑j=1n−cjxj)X=(xi...xn)T∈Ω \max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \quad\quad\quad\quad\Rightarrow\quad\quad\quad\quad -(\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}) \\ X=(x_i...x_n)^T \in \Omega maxj=1∑ncjxj⇒−(minj=1∑n−cjxj) 阅读详情

线性规划

文章目录

线性规划

要点

每个模型都有若干个决策变量，决策变量的一组值代表一种方案，一般非负。
目标函数、约束条件是决策变量的线性函数。

术语	说明
s.t.	subject to，约束条件
max	最大值（最大规划）
min	最小值（最小规划）
最优化	最大规化或最小规化

Matlab 求解

Matlab 只能解最小规划

函数原型

$min z = c^Tx$
$\begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} Ax\leq b\\ Aeq * x = beq\\ lb \leq x \leq ub \end{array} \right.\\ \end{array}$

% fval:目标函数最优值；x最优解
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

参数	说明
c	目标函数系数向量
A;b	$\leq b$ ；A 是一元线性约束条件不等式组的系数矩阵;b 是对应的常数项组成的列向量；
Aeq;beq	$A * x = b$ ；A 是一元线性约束条件方程组的系数矩阵;b 是对应的常数项组成的列向量；
lb	决策变量的下界
ub	决策变量的上界
x0	初迭代点

最大(max)规划转最小(min)规划

目标函数系数向量取相反值。

用例

$2x_1+3x_2+5x_3\\ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} 2x_1 - 5x_2 + x_3 \geq 10\\ x_1 + 3x_2 + x_3 \leq 12\\ x_1,x_2,x_3 \geq 0 \end{array} \right.\\ \end{array}$
化为适合 Matlab 计算的形式
$-2x_1-3x_2-5x_3 \\ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} -2x_1 + 5x_2 - x_3 \leq -10\\ x_1 + 3x_2 + x_3\leq 12\\ x_1,x_2,x_3 \geq 0 \end{array} \right.\\ \end{array}$

c = [-2,-3,-5];
A=[-2 5 -1; 1 3 1;];
b=[-10;12];
Aeq = [1 1 1];
beq = 7;
lb = zeros(3,1);

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);

disp(x);

% 此处求出的是变化后的目标函数的最小值，需要求相反数得其最大值
disp(-fval);