排队打水问题(water)

该程序解决了一个优化问题,即如何安排n个人在m个水龙头打水的顺序以最小化总时间。首先对时间进行排序,然后根据水龙头数量应用特定策略更新每个人的打水时间,最后计算总和得出最少时间。

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描述

有n个人排队到m个水龙头去打水,他们装满水桶的时间t1, t2 , ……, tn为整数且各不相同,应如何安排他们的打水顺序才能使他们花费的总时间最少?

输入

第1行:两个整数n(1<=n<=1000),m(1<=m<=100)。 第2行:n个正整数,t1, t2 , ……, tn,(1<=ti<=1000),表示每个人装满水桶的时间。

输出

1行,一个正整数,表示所有人的花费的最少时间。

样例

输入

4 2
2 6 4 5

输出

23
//排队打水问题(water)
//1个水龙头:从第二个人开始:a[i]=a[i]+a[i-1]; 
//2个水龙头: 从第三个人开始: a[i]=a[i]+a[i-2];
//3个水龙头:从第四个人开始: a[i]=a[i]+a[i-3];
//r个水龙头:从第r+1个人开始:a[i]=a[i]+a[i-r];
// 1、从小到大排序
// 2、for(r+1->n)每个人的最少用时 a[i]=a[i]+a[i-r]
// 3、求和 
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,r,a[1010],s=0;
	cin>>n>>r;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	/*
	for(int i=1; i<=n; i++){
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	*/
	for(int i=r+1; i<=n; i++){
		a[i]=a[i]+a[i-r];
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		s+=a[i];
	}
	cout<<s;
	return 0;
}

### 关于排队打水问题算法实现方案 #### 贪心算法的应用背景 对于多个水龙头和若干人的打水场景,目标是最小化所有人的总等待时间。通过采用贪心策略,即每次选择最优解来逐步构建全局最优解,在此情况下意味着尽可能早地让耗时较短的任务完成。 #### 解决思路概述 为了达到最小化的总体等待时间,可采取如下方法:首先按照每个人的打水所需的时间升序排列;接着轮流给各个可用的水龙头分配下一个最快能结束打水过程的人。这样做的目的是使每个水龙头上的第一个人都能在最短时间内完成打水,从而减少后续人员的整体等待时间[^1]。 #### Python代码示例 下面是一个简单的Python程序用于模拟上述逻辑: ```python def min_total_waiting_time(n, times, r): # 对输入的时间列表进行从小到大排序 sorted_times = sorted(times) total_wait = 0 # 初始化记录各水龙头上一次服务完毕时刻的数组 finish_times = [0]*r for i in range(n): water_index = i % r # 当前人开始打水之前已经过去的总时间为该位置上次完成时间加上此次消耗时间 start_time = max(finish_times[water_index], sum(sorted_times[:i])) end_time = start_time + sorted_times[i] # 更新对应水龙头最新的完成时间 finish_times[water_index] = end_time # 计算并累加当前人的等待时间(如果有的话) wait_time = start_time - (sum(sorted_times[:i]) if i>0 else 0) total_wait += wait_time avg_wait = total_wait / n return {"total": total_wait,"average":avg_wait} # 测试函数 print(min_total_waiting_time(5,[2,5,1,3,4],2)) ``` 这段代码实现了计算当有`n`个人以及`r`个水龙头时,所有人完成打水所需的最少总等待时间和平均等待时间的功能。这里假设每个人仅需在一个固定时间内连续不断地使用某个特定的水龙头直到其水量满足需求为止[^2]。
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