算法 - 循环冗余校验（CRC）

循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check, CRC)是一种根据网络数据包或电脑文件等数据产生简短固定位数校验码的一种散列函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。

工作原理

在对信息的处理过程中，我们可以将要被处理的数据块M看成一个n阶的二进制多项式

CRC校验就是基于这种多项式进行的运算，以GF(2)(The integers modulo 2)多项式算术为数学基础，即(模-2)除法的余数运算，使用的除数不同，CRC的类型也就不一样。CRC传输实际上就是在长度为 k 的数据后面添加供差错检测(Frame Check Sequence) 用的 r 位冗余码（Redundant code 没错CRC里面的R就是这个），使原数据构成 n = k + r 位并发送出去, 此方式又叫（n, k）码。可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式G(x), 根据G(x)可以生成k位信息的校验码，而 G(x) 叫做这个CRC码的生成多项式( Poly )。

实践案例

1、先确定您要使用的CRC校验形式，以此确定对应除数（用G来表示）和选定阶数（用r来表示）。（如果选择CRC-4的话，r就等于4，选择CRC-16话，r就等于16，以此类推。）
2、在待处理的数据块M’后附加上r个0。假设原始数据块的长度是m位的话，附加之后的长度就变成m+r位了，我们用M来代表附加后的值。
3、用第一步选择的生成多项式的值（即对应除数G）来除第二步附加0后生成的值（M），循环计算，一直到余数的阶数小于等于r-1，这时所得到的余数（用Y表示）就是原始数据

参考资料：
百度百科
CRC-知识解析 cyclic redundancy check