POJ 3107 树形DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定图论问题的方法：给定一棵树，寻找删除哪个节点后能使得剩余最大联通块的节点数量最少，并提供了解决方案的C++代码实现。

题目链接

题意：

给一颗树，求删除一个点后剩余联通块中点数最多的块点数最小的删除点，若有多解全部输出。

思路：

当删除某点时剩余联通块将包含以下情况：整颗树除以此点为根的块外的块以及此点下面的子树块。

定义dp[u]为移除点u后的答案：dp[u] = max( n-sizes[u] , max( son[u] ) )

C++代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int maxm = 100010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

int n,tol,head[maxn];
struct edge
{
    int to,next;
}es[maxm];

void addedge( int u , int v )
{
    es[tol].to = v;
    es[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}

int sizes[maxn];
int son[maxn];
int dp[maxn];

void dfs1( int u , int f )
{
    sizes[u] = 1;
    for ( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
    {
        int v = es[i].to;
        if ( v!=f )
        {
            dfs1( v , u );
            sizes[u] += sizes[v];
            son[u] = max ( son[u] , sizes[v] );
        }
    }
    dp[u] = max ( n-sizes[u] , son[u] );
}

int ans,que[maxn],len;

int main()
{
    while( scanf( "%d" , &n )==1 )
    {
        tol = 0; memset( head , -1 , sizeof(head) );
        for ( int i=1 ; i<n ; i++ )
        {
            int u,v; scanf( "%d%d" , &u , &v );
            addedge( u , v );
            addedge( v , u );
        }
        memset ( dp , inf , sizeof(dp) );
        memset ( son , 0 , sizeof(son) );
        dfs1 ( 1 , 0 );
        ans = inf; len = 0;
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
        {
            if ( dp[i]<ans )
            {
                ans = dp[i];
                que[len=1] = i;
            }
            else if ( dp[i]==ans )
            {
                que[++len] = i;
            }
        }
        for ( int i=1 ; i<=len ; i++ )
        {
            if ( i!=1 ) printf( " " );
            printf ( "%d" , que[i]  );
        }
        printf ( "\n" );
    }
    return 0;
}