题解 [51nod 1463] 找朋友

题解 [51nod 1463] 找朋友

题目描述

给定：

两个长度为n的数列A 、B

一个有m个元素的集合K

询问Q次

每次询问[l,r]，输出区间内满足|Bi-Bj|∈K 的最大Ai+Aj

数据约定：

n,Q<=100000

m <= 10

0<=A[i]<=1000000000

1<=B[i]<=n

1<=K[i]<=n

保证B[i]互不相等

具体做法与心路历程

这是线段树的一道好题。类似题目有HH 的项链。

想的时候就觉得做法可能跟HH的项链比较像，最后差一点就想出来了，还是看了题解。

这种题还是要多想一想。

具体做法

题目告诉了我们$B$是一个排列，且$m\le 10$,我们考虑对每个数来做。

枚举$i$，我们可以快速算出与$B_i$可以组成合法配对的另一个$B_j$,若我们对于每个$i$都只考虑$j$在其左边的情况，那么可以做到不重不漏。

把询问离线下来，按$r$排序。考虑在枚举$i$的时候统计所有$r=i$的询问的答案。

我们把$A_i+A_j$的值用线段树存在$j$的位置($j$在$i$左边)，那么询问区间时相当于询问$l,r$的最大值。

这样扫一遍即可。时间复杂度为$O(nmlogn+q)$。

$\mathcal{C}ode$

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年10月29日 星期二 19时56分59秒
*******************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct IO{
    template<typename T>
    IO & operator>>(T&res)
    {
        T q=1;char ch;
        while((ch=getchar())<'0' or ch>'9')if(ch=='-')q=-q;
        res=(ch^48);
        while((ch=getchar())>='0' and ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
        res*=q;
        return *this;
    }
}cin;

struct Query{
    int l,r,id;
    bool operator<(const Query & p) const
    {
        return r<p.r;
    }
};

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],n,m,q,s[11],ans[maxn],loc[maxn];
Query qry[maxn];

/*{{{线段树*/

namespace SegmentTree{

    int tr[maxn*4];

    void update(int k)
    {
        tr[k]=max(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
    }

    void modify(int k,int l,int r,int pos,int val)
    {
        if(l==r)
        {
            tr[k]=max(tr[k],val);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid)
            modify(k<<1,l,mid,pos,val);
        else
            modify(k<<1|1,mid+1,r,pos,val);
        update(k);
    }

    int query(int k,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(l>=x && r<=y) return tr[k];
        if(l>y  ||  r<x) return 0;
        int mid=(l+r)>>1;
        return max(query(k<<1,l,mid,x,y),query(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
    }

};

/*}}}*/

void solve()
{
    int r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int k=1;k<=m;k++)
        {
            if(b[i]>s[k] && loc[b[i]-s[k]]<=i)
                SegmentTree::modify(1,1,n,loc[b[i]-s[k]],a[i]+a[loc[b[i]-s[k]]]);
            if(b[i]+s[k]<=n && loc[b[i]+s[k]]<=i)
                SegmentTree::modify(1,1,n,loc[b[i]+s[k]],a[i]+a[loc[b[i]+s[k]]]);
        }
        while(r<=q && qry[r].r<=i)
        {
            ans[qry[r].id]=SegmentTree::query(1,1,n,qry[r].l,qry[r].r);
            r++;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("p1463.in","r",stdin);
    //freopen("p1463.out","w",stdout);
    cin>>n>>q>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i],loc[b[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=q;i++) cin>>qry[i].l>>qry[i].r,qry[i].id=i;
    sort(qry+1,qry+q+1);
    solve();
    for(int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}