题解：P8636 [蓝桥杯 2016 省 AB] 最大比例

题解：P8636 [蓝桥杯 2016 省 AB] 最大比例：

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题意： 

给你一些级别，所有大小相邻的级别的比  恒定，但并不是所有的级别都给出，你要根据拿到的级别，判断  的最大值。

思路:

1. 本题要注意开 long long， 范围可是到了  的。  
2. 注意 sort 一下，便于处理且题目输入不一定有序。

重要步骤：

•  遍历排序后的数组，计算每对相邻奖金数的比值, 的分子和分母，并存储在两个数组中，这里我们只考虑不同的奖金数就可以了。
•  对于存储的分子和分母数组，分别求出其最大公约数，为此，我们可以使用辗转相除法

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ull unsigned long long

using namespace std;

ull gcd(ull x, ull y) {
	if(!y) return x;
	return gcd(y, x % y);
}

struct Fraction {
    ull num, d;
    void read() {
        cin >> num;
        d = 1;
    }
    void re() {
    	ull g = gcd(num, d);
        num /= g, d /= g;
    }
}x[105], ans;

bool cmp(Fraction x, Fraction y) {
    return x.num * y.d > y.num * x.d;
}

Fraction check(Fraction x, Fraction y) {
	Fraction res;
    res.num = x.num * y.d;
    res.d = y.num * x.d;
    res.re();
    return res;
}

ull gcd_pow(ull x, ull y) {
    if(y > x) swap(x, y);
	if(y == 1) return x;
	return gcd_pow(y, x / y);
}

int n;

signed main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        x[i].read();
    sort(x + 1, x + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
        x[i] = check(x[i], x[i + 1]);
    ans = x[1];
    for(int i = 2; i < n; ++ i) {
        ans.num = gcd_pow(ans.num, x[i].num);
        ans.d = gcd_pow(ans.d, x[i].d);
    }
    cout << ans.num << "/" << ans.d;
    return 0;
}