LeetCode每日一题 98. 验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

Tag Tree DFS

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分析

二叉搜索树的特征是：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的树
• 节点的右子树只包含大于当前节点的树
• 所有左子树和右子树自身也必须是二叉搜索树

比较容易想到深度优先搜索的方法，只要分别对左右子树深搜，同时判断大小。

但是要注意二叉搜索树的第三个条件，根节点的右子树的左儿子小于根节点的右儿子，如果它小于根节点，那么也不符合。即二叉搜索树应满足root.right.left.val<root.val。但是如果只是按照左右子树深搜的话，不能够判断前面描述的情况。

所以，我们使用lower和upper在深搜时记录边界情况，如果在边界情况之外，则不符合二叉搜索树

题解

1. 递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // 初始情况，根节点，没有最大最小的情况
        return dfs(root, null, null);
    }

    private boolean dfs(TreeNode root, Integer lower, Integer upper) {
      	// 基准情况
        if (root == null) return true;
        int val = root.val;
        if (lower != null && val <= lower) return false;
        if (upper != null && val >= upper) return false;
				// 左子树，当前节点的值为上界
        if (!dfs(root.left, lower, val)) return false;
      	// 右子树，当前节点的值为下界
        if (!dfs(root.right, val, upper)) return false;

        return true;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$ 遍历每一个节点
• 空间复杂度：$O(n)$

2. 中序遍历

中序遍历的顺序：左子树->根->右子树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return inorder(root);
    }

    private boolean inorder(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
      	// 测试用例里有一个整数最小值，这里如果用Integer,会判断错误
        long border = Long.MIN_VALUE;  
        while (!stack.isEmpty() || root != null) {
          	// 对于每一个节点，不断取左子树
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
           	// 先取出左儿子，然后取出父节点，最后是右儿子
            root = stack.pop();
            if (root.val <= border) return false;
            border = root.val;
            root = root.right;
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$ 遍历每一个节点

• 空间复杂度：$O(n)$