统计学基础知识

本文介绍了统计学的基础知识,包括样本性质、统计量、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验、描述性分析和可视化分析。讨论了样本均值、方差、分位数、卡方分布、t分布、F分布以及如何使用统计量进行点估计和区间估计。此外,还涵盖了假设检验中的两类错误、变异系数、频数表、偏度和峰度等概念。最后,提到了不同类型的可视化方法如条形图、饼图、直方图、核密度图、箱线图和散点图,以及度量变量之间的关系,如独立性检验、相关系数等。

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统计学

  • 样本性质

    1. 统计量

    样本均值

    样本方差(修正/未修正)

    分位数

    1. 抽样分布

      卡方分布:总体X服从标准正态分布

      t 分布:X服从标准正态分布,Y服从卡方分布

      F 分布:X服从m的卡方分布,Y服从n的卡方分布

    2. 点估计

      使用样本统计量去估计总体的值,比如用样本均值/方差去估计总体的均值/方差

    3. 区间估计

      使用样本统计量去估计出总体量的置信区间

    4. 假设检验

      提出一个原假设H0和备选假设H1,如果小概率发生了则原假设不成立。

      小概率a,小概率事件,拒绝域/接受域

      两类错误:弃真性错误 P{拒绝H0/H0为真}=α;取伪性错误 P{接受H0/H0不真}=β

    5. 描述性分析

      单变量描述性分析:求取某一字段的总和,最大最小,均值等

      两个样本统计量:

      • 偏度 g1:描述总体分布是否对称(g1=0,对称;g1>0左偏;g1<0右偏)
      • 峰度 g2: 描述总体分布形态的陡缓程度(g2<0陡;g2>0 缓)
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