线段树小结

今天做了一些线段树的题,在此简单总结一下。

首先先引入问题:

假设有一个长度为n的数组,对这个数组进行多次如下操作:

1.查询[l,r]区间内的最大/小值,或者是查询[l,r]区间内的元素和;

2.修改数组中某一个元素的值,或者是修改[l,r]区间内的每一个值(都加v)。

如果用朴素方法,那么查询k次的复杂度是O(kn),在k和n都比较大的情况下,这个复杂度远远不能令我们满意,这时线段树这一数据结构应运而生,它的每一次查询和修改操作都可以在logn的复杂度下完成。

闲话不多说,直接讲解一下线段树的几个基本操作。

首先是线段树的结构体:

const int N = 1e5+10;
struct Node{
	int left, right;//该节点维护的是[left,right]区间的信息
	int sum,max;    //sum为[left,right]区间内的元素和,max为最大值
}tree[N<<2];

我的理解是线段树有点类似二叉堆,同样都是满二叉树,可以很方面的保存在数组中,并且用移位运算很便捷的找到父节点或者儿子节点。

1.既然线段树是一种二叉平衡搜索树(BBST),那么首先要建树,代码如下:

void build(int id, int l, int r)	//自顶向下递归建树 
{
    tree[id].left = l;
    tree[id].right = r;
    if(l == r)
    {
        scanf("%d", &tree[id].sum);	//递归基 ,区间为1的情况,对应的是叶子节点
    }
    else
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        build(id*2, l, mid);		//建左子树 
        build(id*2+1, mid+1, r);	//建右子树 
        tree[id].sum = tree[id*2].sum + tree[id*2+1].sum;    
    }
}

2.接下来的操作是修改某个叶子节点的值:

void update(int id, int pos, int val)
{
    if(tree[id].left == tree[id].right)
        tree[id].sum += val;		//将叶子节点的值加val 
//		tree[id].sum = val; 		//将叶子节点的值修改为val 
    else
    {
        int mid = (tree[id].left + tree[id].right) / 2;
        if(pos <= mid)
            update(id*2, pos, val);
        else
            update(id*2+1, pos, val);
        tree[id].sum = tree[id*2].sum + tree[id*2+1].sum;    
    }
}

3.最后一个操作是查询某个区间:

int query(int id, int l, int r)
{
    if(tree[id].left == l && tree[id].right == r)
        return tree[id].sum;
    else
    {
        int mid = (tree[id].left + tree[id].right) / 2;
        if(r <= mid)
            return query(id*2, l, r);
        else if(l > mid)
            return query(id*2+1, l, r);
        else
            return query(id*2, l, mid) + query(id*2+1, mid+1, r);
    }
}



根据原作 https://pan.quark.cn/s/459657bcfd45 的源码改编 Classic-ML-Methods-Algo 引言 建立这个项目,是为了梳理和总结传统机器学习(Machine Learning)方法(methods)或者算法(algo),和各位同仁相互学习交流. 现在的深度学习本质上来自于传统的神经网络模型,很大程度上是传统机器学习的延续,同时也在不少时候需要结合传统方法来实现. 任何机器学习方法基本的流程结构都是通用的;使用的评价方法也基本通用;使用的一些数学知识也是通用的. 本文在梳理传统机器学习方法算法的同时也会顺便补充这些流程,数学上的知识以供参考. 机器学习 机器学习是人工智能(Artificial Intelligence)的一个分支,也是实现人工智能最重要的手段.区别于传统的基于规则(rule-based)的算法,机器学习可以从数据中获取知识,从而实现规定的任务[Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville的Deep Learning].这些知识可以分为四种: 总结(summarization) 预测(prediction) 估计(estimation) 假想验证(hypothesis testing) 机器学习主要关心的是预测[Varian在Big Data : New Tricks for Econometrics],预测的可以是连续性的输出变量,分类,聚类或者物品之间的有趣关联. 机器学习分类 根据数据配置(setting,是否有标签,可以是连续的也可以是离散的)和任务目标,我们可以将机器学习方法分为四种: 无监督(unsupervised) 训练数据没有给定...
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