这篇博客介绍了第三届蓝桥杯预选赛中涉及的三道数学逻辑题目。第一题是关于微生物增殖的问题，探讨了X和Y微生物的动态平衡。第二题是古堡算式，要求找出使等式成立的数字。第三题是奇怪的比赛，分析了低碳生活大奖赛的计分规则，挑战读者找出所有可能的得分路径。每道题目都给出了答案。
/*1：微生物的增殖:假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90 呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！
初看感觉没上手，觉得很难，但是仔细想了一下，到网上看了别人敲的代码明白了，下面是代码：
*/
#include<iostream>using namespace std;
int main()
{
int X=10,Y=89,Y1=90;
for(int i=0;i<120;i++)//按照半分钟来计算，
{
if(i%2==1){Y-=X;Y1-=X;}//每个半分钟Y都会被吃一次。
if(i%4==0){Y*=2;Y1*=2;}//每四个半分钟Y和Y1增殖一次
if(i%6==0)X*=2;//每六个半分钟X增殖一次
}
if(Y<0)Y=0;
if(Y1<0)Y1=0;
printf("%d\n%d\n",Y,Y1);
return 0;
}
答案：
0
94371840/:2：古堡算式
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
华生：“我猜也是！”
于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
#include<stdio.h>
int main()
{
int A,B,C,D,E,I;
for(A=1;A<10;A++)
for(B=0;B<10;B++)
for(C=0;C<10;C++)
for(D=0;D<10;D++)
for(E=1;E<10;E++)
for(I=1;I<10;I++)
{
int sum0=A*10000+B*1000+C*100+D*10+E;
int sum1=E*10000+D*1000+C*100+B*10+A;
if((sum0*I)==sum1)
{
if(A!=B&&A!=C&&A!=D&&A!=E&&B!=C&&B!=D&&B!=E&&C!=D&&C!=E&&D!=E)
printf("ABCDE=%d%d%d%d%d I=%d\n",A,B,C,D,E,I);
}
}
return 0;
}
答案：ABCDE=21978 I=4
/:3：比酒量： 有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。
等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
#include<stdio.h>
int main()
{
int X,X1,X2,X3;
for(X=20;X>3;X--)
for(X1=X-1;X1>1;X1--)
{
if(X+X1>X*X1)break;//如果前两瓶就大于一瓶的话，
for(X2=X1-1;X2>1;X2--)
{
if(X*X1+X*X2+X1*X2>X*X1*X2)break;//如果前三瓶就大于一瓶的话，
for(X3=X2-1;X3>1;X3--)
{
if(X*X1*X2+X*X2*X3+X1*X2*X3+X*X1*X3==X*X1*X2*X3)
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",X,X1,X2,X3,0);
}
}
}
return 0;
}
答案：
20,5,4,2,0
18,9,3,2,0
15,10,3,2,0
12,6,4,2,0
/:4：奇怪的比赛：
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
/*
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i,j;
int a[11]={0};//之所以这里开了11位是因为下面二进制的时候需要用到第十一位，只是你不用第十一位去计算就可以了，
for(i=0;i<1024;i++)
{
int n=10;
for(j=0;j<10;j++)
{
if(a[j]==0)
{
n=n-j-1;
}
else
{
n=2*n;
}
}
if(n==100)
{
for(j=0;j<10;j++)
{
printf("%d",a[j]);
}
printf("\n");
}
a[0]=a[0]+1;
for(j=0;j<10;j++)
{
/*if(a[j]==1)
break;
else
{
a[j]=0;
a[j+1]++;
}
*/
if(a[j]==2)
{
a[j]=0;
a[j+1]++;//当j=9的时候j+1=10，这个时候如果只有十位内存会不足，会报错，所以要在上面申请的多一点内存。
}
else
{
break;
}
}
}
}
答案：
1011010000
0111010000
0010110011
/*5：转方阵：对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
*/
/*
解题思路：先从a[i][j]-->a[j][i];再从a[j][i]-->a[j][rank-1-i];
所以得：直接为a[i][j]-->a[j][rank-1-i];
令k=i*rank+j;
m=j*rank+rank-1-i;
得：m=(k%rank)*rank+rank-1-((k-k%rank)/rank)/rank;
因为:k%rank/rank=0;
所以：得：m=(k%rank)*rank+rank-1-k/rank;
*/
/*
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(sizeof(int)*rank*rank);//需要申请y指定的内存空间int* y = (___________________); // 填空
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[(i%rank)*rank+rank-1-i/rank] = x[i]; //y[_________________________] = x[i]; 填空（解题思路是首先对矩阵逆置，然后对矩阵旋转。）
}
for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
*/
/*
6：大数乘法：
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。
*/
/*
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = n2/base+n3/base+n4%base;//__; // 填空（计算r[1]的数据）这两个空都是有规律可循的，看着上面的写下面的。
r[0] = n4 / base;
r[1] += r[2]/base;//____; // 填空(这里是r[2]的进位)
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
*/
/:7：放棋子：
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。
我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
*/
/*
#include<stdio.h>
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])//检查棋子的数量，（源代码是没有给注释的，所以要看函数名自己理解意思）
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;//每一行的棋子数量，
int NumCol = 0;//每一列的棋子数量
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;//如果为1证明有棋子，行的棋子个数加1以此记录是否满足每行有三个的判断条件
if(x[i][k]) NumCol++;//如果为1证明有棋子，列的棋子个数加1以此记录是否满足每列有三个的判断条件
}
if(NumRow!=3||NumCol!=3) return false;//____________) return false; // 填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
f(x,r,c+1);//_______________________; // 填空(这一行是根据else猜的，如果c<6,就继续本行的下一列，如果c!<6那就进行下一行，从0列开始)
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(x[r][c])//_____)填空： // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);//得到每一行的棋子的数量
int cc = GetColStoneNum(x,c);//得到每一列的棋子的数量
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
*/
/*8：密码发生器：
在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，
又担心自己也会忘记;如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。
我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。
变换的过程如下：
第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。
例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
*/
/*
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int str[6],istr;
int save[101][6],isave;
void cin_ch()
{
char ch;
while((ch=getchar())!='\n')
{
str[istr%6]+=ch;
istr++;
}
}
void calculate()
{
for(int i=0;i<6;i++)
{
while(str[i]>9)
{
int t=str[i];
str[i]=0;
while(t)
{
str[i]+=t%10;
t/=10;
}
}
}
}
void save_t()
{
for(int i=0;i<6;i++)
{
save[isave][i]=str[i];
}
isave++;
}
void print()
{
for(int i=0;i<isave;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
{
printf("%d",save[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
getchar();
while(n--)
{
memset(str,0,sizeof(str));
istr=0;
cin_ch();
calculate();
save_t();
}
print();
return 0;
}
*/
/*9、夺冠概率：
足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）
请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。
*/
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
int main()
{
srand(time(NULL));//设置时间种子；
int b[4][4]={{0,1,3,5},{9,0,7,4},{7,3,0,2},{5,6,8,0}};
int count=0;
int pk=0;
bool flag=false;
for(int i=1;i<=100000;i++)
{
int t=rand()%3+1;//从乙丙丁中任取一个
if((rand()%10)>b[0][t])//b[0][t]表示的是从乙丙丁中选出的一个。rand()%10表示0到9随机出现一个数字。如果这个数字>于b[0][t]说明打赢了。
{
switch(t)//这时找到b[0][t]是谁，他已经出局了，剩下的两个对手打，因为不知道t是多少，所以现在对t的情况进行选择。
{
case 1://如果t是1的话，说明这时为b[0][1]；即为乙，此时乙已经出局
{
if((rand()%10)<b[2][3]) pk=2;//这时丁与b[2][3]（丙）打，如果没有打过把pk至于2;b[0][2]是丙
else pk=3;//如果打过了丙把pk至为3；b[0][3]是丁
break;
}
case 2://如果t是2的话，说明这时为b[0][2]；即为丙，此时丙已经出局
{
if((rand()%10)<b[1][3]) pk=3;//这时乙与b[1][3](丁)打，如果没打过把pk至于3;b[0][3]是丁
else pk=1;//如果打过了把pk至于1；b[0][1]是乙
break;
}
case 3://如果t是3的话，说明这时为b[0][3]；即为丁，此时丁已经出局
{
if((rand()%10)<b[1][2]) pk=2;//这时乙与b[1][2]丙打,如果没打过把pk至为2；b[0][2]是丙
else pk=1;//如果打过了把pk至于2；b[0][1]是乙
break;
}
}
if((rand()%10)<b[0][pk])//这时是甲与剩下的两个钟获胜的那个打，如果获胜的话count就加一。以此循环计算10万次，其概率相差不会很大的。
count++;
}
}
double ans=count/1000.0;
cout<<ans<<"%"<<endl;
return 0;
}
*/
/*
10 取球游戏：
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
4
1
2
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
*/
/*
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int a[10001];
int n,m;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<10001;i++)
{
if(a[i]==0)
{
//距离0（输）的距离是1,3,7,8时会赢。
a[i+1]=1;
a[i+3]=1;
a[i+7]=1;
a[i+8]=1;
}
}
scanf("%d",&n);
getchar();
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%d\n",a[m]);
}
return 0;
}
*/
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