每日OJ题_牛客_计算字符串的编辑距离_DP_C++

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牛客_计算字符串的编辑距离_DP

描述：

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 1≤len(str)≤1000

输入描述：

每组用例一共2行，为输入的两个字符串

输出描述：

每组用例输出一行，代表字符串的距离

题目解析

计算字符串的编辑距离（也称为Levenshtein距离）是一个经典的动态规划问题。编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作次数，其中编辑操作包括插入、删除和替换一个字符。子状态：word1的前1，2，3，...m个字符转换成word2的前1，2，3，...n 个字符需要的编辑距离。

C++代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    string str1 = "", str2 = "";
    cin >> str1 >> str2;
    int n1 = str1.size(), n2 = str2.size();
    // if(n1 == 0 || n2 == 0)
    // {
    //     cout << max(n1, n2);
    //     return 0;
    // }

    vector<vector<int>> dp(n1 + 1, vector<int>(n2 + 1));
    for(int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int j = 1; j <= n2; ++j)
    {
        dp[0][j] = j;
    }

    for(int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n2; ++j)
        {
            if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
        }
    }
    cout << dp[n1][n2] << endl;
    return 0;
}

Java代码

import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        char[] a = in.next().toCharArray();
        char[] b = in.next().toCharArray();
        int n = a.length, m = b.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(a[i - 1] == b[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
}