信息学奥赛一本通糖果传递 1432

最新推荐文章于 2024-08-07 10:59:10 发布

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这篇博客探讨了在信息学奥赛中的一道题目——糖果传递。问题描述为有n个小朋友围成一圈传递糖果，目标是使得每个小朋友最终拥有相同数量的糖果，且传递糖果的代价最小。博主通过分析指出，最小代价方案是让糖果数量等于总数除以n，然后通过调整分配，使糖果的转移绝对值之和最小，这个问题可以转化为寻找数轴上n个点的中位数，因为中位数到其他点的距离之和最小。

1432:糖果传递

这是本蒟蒻写的第一篇博客，若有不足请见谅

一本通原题链接

洛谷：P2512 [HAOI2008]糖果传递

【题目描述】

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

【输入】

第一行一个正整数n≤1000000，表示小朋友的个数．
接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

【输出】

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

【输入样例】

4
1
2
5
4

【输出样例】

4

正解：

首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，假设C1=A1减去最终每个小朋友的糖果数量，设Xi表示第i 个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即 |X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1| 要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数，证明应该都懂。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[1000100],x[1000100];//注意数据范围
long long mid,ans,n,sum;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
	    scanf("%lld",&a[i]);
	    sum+=a[i];
	}
	sum/=n;//求最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	    x[i]=x[i-1]-a[i]+sum;
	sort(x+1,x+1+n);
	mid=x[(n+1)/2];//中位数
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	    ans+=abs(x[i]-mid);//求最小代价
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}