c++搜索类型训练题——探望朋友——伟大的旭哥的博客

题目描述

小科和他的朋友小丁都住在科丁市，科丁市有N个小区，编号为1...N，小科住在小区1，小丁住在小区N。有M班公交在这N个小区之间穿梭，每班公交都有一个出发小区S和一个终点小区D，以及从S到D的路程和票价。（途中不会经过其他小区）。有一天小科想要去拜访小丁，但是他只有K元钱，请帮助小科找出从他所在的小区1乘坐公交到达小丁所在的小区N，在总花费不超过K的前提下，路程最短的公交换乘线路。

输入格式

第1行：3个空格分隔的整数，分别表示小科拥有的钱数K（0 <= K <= 10000），科丁市的小区数量N（1 <= N <= 100），以及科丁市的公交班次M（1 <= M <= 10000）。

接下来M行：每行4个空格分隔的整数，表示一班公交的信息，其中第i行的4个整数分别表示第i班公交的起点小区S，终点小区D（1 <= S, D <= N）、行驶路程L(1 <= L <= 100) 和所需花费C(0 <= C <= 100）。（注意：从S到D的公交并不能从D到S，同时两个城市之间可能有多个不同路程和价格的公交班次）。

输出格式

1行：一个整数，表示在总花费不超过K的前提下，小科要从小区1到达小区N的最短路程，如果无法到达小区N，则输出-1。

输入输出样列

输入样例1：

5 6 7 1 2 2 3 2 4 3 3 3 4 2 4 1 3 4 1 4 6 2 1 3 5 2 0 5 4 3 2

输出样例1：

11

【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB

做题思路：定义问题的解：花费不超过K元的从源城市1到目标城市的一条路径构成问题的一个解。

回溯法：搜索所有可能路径，其中距离最小的一条即是问题的解

到达目的地：N就到达了路径的目的地。

可选范围：对于任一城市i，以i为起点的公交班次都可以选择。

剪枝优化：

① 可行性剪枝：如果当前正在搜索的路径所需花费已经超过了K，则剪枝。

② 最优化剪枝：如果当前正在搜索的路径长度 ≥ 已搜出的完整路径的长度，则剪枝。

记忆化剪枝：对于任意城市i：

① 如果当前路径到达i的花费和之前某次到达i的花费相同，但路程更长，则剪枝。

② 如果当前路径到达i的路程和之前某次到达i的路程相同，但花费更多，则剪枝。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,ans=0x3F3F3F3F,INF=0x3F3F3F3F;
bool vis[105];
struct road
{
	int d,l,c;
}r;
vector<road> g[105];
void dfs(int cur,int len,int cost)
{
	if(cost>k||len>=ans) return;
	if(cur==n)
	{
		ans=len;
		return;
	}
	for(int i=0;i<g[cur].size();i++)
	if(!vis[g[cur][i].d])
	{
		vis[g[cur][i].d]=true;
		dfs(g[cur][i].d,len+g[cur][i].l,cost+g[cur][i].c);
		vis[g[cur][i].d]=false;
	}
}
int main()
{
	cin>>k>>n>>m;
	int s;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>s>>r.d>>r.l>>r.c;
		g[s].push_back(r);
	}
	dfs(1,0,0);
	if(ans<INF) cout<<ans;
	else cout<<"-1";
}

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