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最新推荐文章于 2021-02-05 20:58:36 发布

GJ_FB_dabai

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分类专栏： ACM-动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GJ_FB_dabai/article/details/8936747

ACM-动态规划专栏收录该内容

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本文介绍了一道经典的15x15矩阵选择问题，并通过状态压缩动态规划的方法解决该问题。文章详细解释了如何记录可行状态并生成适用于当前行的新状态，以及如何更新下一行与当前状态兼容的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个裸状态压缩DP~处理起来很烦人的题.

题目大意: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2167

给一个N*N的大方格,每个小方格上有一个值,选择了一个小方格那么就不能选择它周围的八个格子了.大格子周围是相连的(应该是个圆~~~),最右边的格子的右边按第一个算,对角线也不能选.N<=15.

解题思想:

一看15就知道是状态压缩了,首先纪录可行状态,在原可行状态的基础上,在生成适合当前行的可行状态.然后对于当前行的每一个状态更新下一行的所有可与当前状态兼容的状态.

源代码:

#include <myhead.h>
const int N=16;
const int M=(1<<N);
const int NUM=2583;

int n,m,num;
int state1[NUM],state[NUM];
int board[N+1][N+1];
int dp[2][NUM];

void build() {
    num=0;
    for(int i=0;i<M;++i) {
        if(i&(i<<1)) {
            continue;
        }
        state1[num++]=i;
    }
}

bool init() {
    char ch;
    n=1;
    while(1) {
        if(scanf("%d%c",&board[1][n],&ch)==EOF)
            return false;
        n++;
        if(ch=='\n') break;
    }
    n--;
    //printf("%d\n",n);
    int num1=(1<<n);
    num=0;
    for(int i=0;state1[i]<num1;++i) {
        bool flag=((state1[i] & 1) | (state1[i] & (num1 >> 1)));
        if(!flag || flag) {
            state[num++]=state1[i];
        }
    }
    //printf("%d\n",num);
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        for(int j=1;j<=n;++j) {
            scanf("%d",&board[i][j]);
        }
    }
    return true;
}

int getDp(int k,int m) {
    int t=1;
    int sum=0;
    while(m) {
        if(m&1) {
            sum+=board[k][t];
        }
        m>>=1;
        t++;
    }
    return sum;
}

void work() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int *a=dp[0];
    int *b=dp[1];
    int ans=0;
    //printf("%d\n",n);
    for(int k=1;k<=n;++k) {
        for(int i=0;i<num;++i) {
            int sum=getDp(k,state[i]);
            //printf("%d\n",sum);
            int max=0;
            for(int j=0;j<num;++j) {
                if(state[j]&state[i]) continue;
                int t=state[i]>>1;
                if(state[j]&t) continue;
                t=state[i]<<1;
                if(state[j]&t) continue;
                checkmax(a[j],b[i]+sum);
                checkmax(ans,a[j]);
            }
        }
        swap(a,b);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main() {
    build();
    while(init()) {
        work();
    }
    return 0;
}