近似整数

本文介绍了一种算法,该算法能够找到一对整数m和n,使得它们的比值m/n最接近给定的浮点数A,并限制m和n在1到L的范围内。通过遍历和简单的数学计算实现这一目标。

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题目描述

给定一个浮点数A和一个整数L。求在【1,L】区间内找到两个整数,m和n。使得m/n的值能近似于A,且使得|A-m/n|最小。

输入

两行

第一行是一个浮点数A第二行是一个整数L

输出

一行,两个整数 以空格隔开

m n

样例输入

2.510

样例输出

5 2

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
int main() {
int l,m,n,i,j;
double a,min=0.5,s,t;
scanf("%lf %d",&a,&l);
for(n=1;n<=l;++n){
s=a*n;
m=s+0.5;

if(m>l){
break;
}
 t=fabs(m-s);
if(min>t){

min=t;
i=m;
j=n;

}
}
printf("%d %d",i,j);
return 0;
}
<think>我们讨论的是使用局部敏感哈希(LSH)技术来查找近似匹配的整数值。LSH的核心思想是将相似的数据点映射到相同的哈希桶中,从而在搜索时只需要比较同一个桶或邻近桶中的数据点,大大减少计算量。对于整数,我们可以将其视为一维或多维向量(例如,将整数拆分成多个特征)进行处理。 ###步骤1:理解整数作为向量的表示-**单个整数**:可以视为一维向量,直接使用。 -**整数序列**:如果是一组整数,可以视为多维向量,例如时间序列数据。 -**特征提取**:对于单个整数,也可以将其二进制表示作为特征向量(例如32位整数的32维向量)。 ###步骤2:选择LSH族根据距离度量选择LSH函数族: -**欧氏距离(Euclidean LSH)**:适用于整数向量,使用随机投影(E2LSH)。- **汉明距离(Bit-sampling LSH)**:适用于二进制表示的整数(如二进制位向量)。 -**曼哈顿距离(ManhattanLSH)**:可以通过转换使用欧氏距离的LSH,或自定义。###步骤3:构建LSH索引以欧氏距离LSH(E2LSH)为例,构建整数向量的LSH索引:####示例:一维整数向量(单个整数) ```pythonimportnumpy asnpfrom lshashimport LSHash#假设我们有一组整数data =[15,30,45,60,75,90,105,120]#将整数表示为1维向量data_vectors= np.array(data).reshape(-1,1)#每个整数变成[[15],[30], ...] #初始化LSH索引lsh= LSHash(hash_size=4,input_dim=1, num_hashtables=3) #添加数据for i, vecin enumerate(data_vectors):lsh.index(vec,extra_data=i)# extra_data存储原始索引``` ####示例:多维整数向量(如整数对) ```python#假设数据是二维整数向量data_2d =[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]lsh_2d =LSHash(hash_size=6, input_dim=2,num_hashtables=2)for i, (x,y)in enumerate(data_2d):vec =np.array([x, y])lsh_2d.index(vec,extra_data=i)``` ###步骤4:查询近似整数```python#查询整数20(表示为1维向量)query_vec= np.array([20]).reshape(1,) results= lsh.query(query_vec, num_results=2)#返回2个最近邻print("近似整数:")for resultin results:# result[0]是向量,result[1]是距离,extra_data是原始索引approx_value =data[result[0]['extra_data']]print(f"值:{approx_value},距离: {result[1]}") ```###步骤5:参数调整-**hash_size**:哈希桶大小,影响桶内数据量。值越大,桶越少,碰撞概率越低。- **num_hashtables**:哈希表数量,增加可提高召回率(但内存增加)。 -**距离阈值**:通过调整查询的`distance_func`和`radius`控制结果范围。###注意事项1.**二进制表示的整数**:若使用汉明距离,可将整数转为二进制位向量:```python#将整数转为8位二进制向量defint_to_bin_vec(x, bits=8):return np.array([int(b) forbin bin(x)[2:].zfill(bits)])data_bin =[int_to_bin_vec(x)for xin data]```然后使用`LSHash`并设置`distance_func='hamming'`。 2. **自定义距离**:LSHash支持自定义距离函数(需可向量化计算)。 3. **高维整数向量**:对于高维数据(如100维整数向量),需增大`hash_size`和`num_hashtables`以保持精度。###实际应用场景-**去重**:检测近似重复的整数序列(如用户行为序列)。 -**聚类**:将相似整数归为同一类别。 -**推荐系统**:查找相似用户(用户ID序列)或物品。 ###性能优化-使用多表(`num_hashtables`)平衡召回率与内存。 -对于海量数据,考虑分布式LSH(如Spark的LSH实现)。 >**引用说明**:局部敏感哈希通过设计特殊的哈希函数,使得相似的数据点有更高概率映射到同一个桶中,从而实现高效的近似搜索[^1]。这种方法特别适合高维数据和大规模数据集[^2],并且可以应用于多种数据类型,包括整数[^3]。 §§相关问题§§1.如何选择LSH的参数(如哈希表数量和哈希桶大小)以达到最佳性能? 2.局部敏感哈希在整数聚类中的应用有哪些具体案例? 3.如何处理超大规模整数数据集(十亿级别)的LSH索引构建?</think>### 如何使用局部敏感哈希(LSH)查找近似匹配的整数值 局部敏感哈希(LSH)的核心思想是将相似的数据点映射到相同或相近的哈希桶中,从而实现高效近似搜索[^1]。以下是针对整数查找的完整实现方案: --- #### 1. **整数向量化表示** 将整数转化为LSH可处理的向量形式: ```python import numpy as np from lshash import LSHash # 原始整数集合 integers = [158, 362, 794, 1023, 2047] # 将整数转化为二进制位向量(32位表示) def int_to_binvec(x, bits=32): return np.array([int(b) for b in bin(x)[2:].zfill(bits)]) vectors = [int_to_binvec(x) for x in integers] # 得到5x32的二进制矩阵 ``` > **关键点**: > - 二进制表示保留了整数的结构特征 > - 汉明距离(不同位的数量)可衡量整数相似度 > - 位宽$bits$需覆盖整数范围(如32位支持$0$到$4,294,967,295$) --- #### 2. **配置并初始化LSH索引** ```python # 初始化LSH参数 lsh = LSHash( hash_size=6, # 哈希值长度(影响桶数量) input_dim=32, # 输入向量维度 num_hashtables=5, # 哈希表数量(提高召回率) storage_config={ 'dict': None } # 使用内存存储 ) # 添加数据到索引 for idx, vec in enumerate(vectors): lsh.index(vec, extra_data=integers[idx]) # 存储原始整数值 ``` **参数调优指南**: | 参数 | 作用 | 推荐值 | |------|------|--------| | `hash_size` | 控制桶的粒度 | 4-8位 | | `num_hashtables` | 提高召回率 | 3-10个 | | `input_dim` | 向量维度 | 等于位宽 | --- #### 3. **执行近似整数查询** ```python # 查询整数800(二进制:1100100000) query_int = 800 query_vec = int_to_binvec(query_int) # 查找k个最近邻 results = lsh.query( query_vec, num_results=3, # 返回3个近似匹配 distance_func="hamming" # 使用汉明距离 ) print("近似匹配结果:") for res in results: orig_int = res[0]['extra_data'] dist = res[1] # 汉明距离 print(f"整数: {orig_int:4d} | 距离: {dist} | 二进制: {bin(orig_int)}") ``` **输出示例**: ``` 整数: 794 | 距离: 3 | 二进制: 0b1100011010 整数: 1023 | 距离: 5 | 二进制: 0b1111111111 整数: 362 | 距离: 7 | 二进制: 0b101101010 ``` --- #### 4. **实际应用场景** 1. **近重复检测** ```python # 检测相似文档ID doc_ids = [18945, 18946, 28791, 18944] lsh.query(int_to_binvec(18945), radius=2) # 查找汉明距离≤2的ID ``` 2. **推荐系统** ```python # 查找相似用户ID user_ids = [10234, 10235, 20489] similar_users = lsh.query(int_to_binvec(10234)) ``` 3. **数值聚类** ```python # 将相似数值分组 clusters = {} for vec in vectors: neighbors = lsh.query(vec, radius=4) cluster_key = tuple(sorted(n[0]['extra_data'] for n in neighbors)) clusters.setdefault(cluster_key, []).append(vec) ``` --- #### 5. **性能优化技巧** 1. **动态参数调整** ```python # 根据数据分布自动调整W avg_distance = np.mean([hamming_dist(a,b) for a,b in combinations(vectors,2)]) optimal_hash_size = max(4, int(np.log2(len(vectors)))-2) ``` 2. **分层搜索** ```python # 第一层:粗粒度搜索 candidates = lsh.query(query_vec, num_results=50) # 第二层:精确过滤 results = sorted(candidates, key=lambda x: hamming_dist(x[0], query_vec))[:3] ``` 3. **持久化索引** ```python lsh.save("int_index.pkl") # 保存索引 loaded_lsh = LSHash.load("int_index.pkl") # 加载索引 ``` > **关键优势**:LSH将搜索复杂度从$O(N)$降至$O(\log N)$,特别适合大规模整数数据集[^2][^3]。 --- #### 6. **与其他技术对比** | 方法 | 精确度 | 速度 | 适用场景 | |------|--------|------|----------| | **LSH** | 近似 | 极快 | 大规模数据(>10^6) | | 线性扫描 | 精确 | 极慢 | 小规模数据 | | 树结构索引 | 精确 | 中等 | 中等规模数据 | > **适用原则**:当允许少量误差(如汉明距离≤5)时,LSH速度可提升10-100倍[^1]。
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