整数中X出现的次数

题目

求出任意非负整数区间[0,n]中X出现的次数（X等于0~9）。例如：0~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次。

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截取自牛客网中网友回答
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6

@nailperry

参考博文：http://www.cnblogs.com/nailperry/p/4752987.html，
主要就是从数字出发找规律。
一、1的数目
编程之美上给出的规律：

1. 如果第i位（自右至左，从1开始标号）上的数字为0，则第i位可能出现1的次数由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10i-1。

2. 如果第i位上的数字为1，则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响（若没有低位，视低位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10i-1+（低位数字+1）。

3. 如果第i位上的数字大于1，则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于（更高位数字+1）X当前位数的权重10i-1。

二、X的数目

这里的 X∈[1,9] ，因为 X=0 不符合下列规律，需要单独计算。

首先要知道以下的规律：

从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
从 1 至 1000，在它们的百位数中，任意的 X 都出现了 100 次。
依此类推，从 1 至 10 i ，在它们的左数第二位（右数第 i 位）中，任意的 X 都出现了 10 i−1 次。

这个规律很容易验证，这里不再多做说明。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。（也可以这么看，3 < X，则个位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（259）X101-1=259）。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了 25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。（也可以这么看，9>X，则十位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（25+1）X102-1=260）。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了 2×100=200 次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。（也可以这么看，5==X，则百位上可能出现X的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，等于更高位数字（2）X103-1+（93+1）=294）。

最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < X，所以不会包含任何 5。（也可以这么看，2 < X，则千位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（0）X104-1=0）。

到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。

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如果X∈[1,9]

public int numberOf1Between1AndN_Solution(int n, int x) {
    //总数
    int count = 0;
    //高位
    int high=n;
    //位数
    int i=1;
    //当前位
    int current=0;
    //低位
    int low=0;
    //中间值
    int temp=0;

    while(high>0) {
        //分别获取高位，当前位，低位
        high=n/(int)Math.pow(10,i);
        temp=n%(int)Math.pow(10,i);
        current=temp/(int)Math.pow(10,i-1);
        low=temp%(int)Math.pow(10,i-1);

        //分三种情况计算
        if(current==x){
            count+=(low+1)+high*(int)Math.pow(10,i-1);
        }else if(current>x){
            count+=(high+1)*(int)Math.pow(10,i-1);
        }else if(current<x){
            count+=high*(int)Math.pow(10,i-1);
        }
        i++;
    }
    return count;
}

若X=0，思路一致，不同在于需要考虑到数字不能以0开头

public int zeroOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    //别漏了0，count至少为1
    int count = 1;
    int high=n;
    int i=1;
    int current=0;
    int low=0;
    int temp=0;

    while(high>0) {
        high=n/(int)Math.pow(10,i);
        temp=n%(int)Math.pow(10,i);
        current=temp/(int)Math.pow(10,i-1);
        low=temp%(int)Math.pow(10,i-1);

        if(current==0){
            count+=(high-1)*(int)Math.pow(10,i-1)+low+1;
        }else{
            count+=high*(int)Math.pow(10,i-1);
        }
        i++;
    }
    return count;
}