单量子门与受控非门构建任意门与受控非门构建任意酉矩阵量子运算门的方法

最新推荐文章于 2023-01-05 14:19:40 发布

门前无树

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文章标签：量子门构建 MATLAB

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GDC0102gdc/article/details/103930043

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本文介绍了如何通过分解酉矩阵为two-level单元，并结合单量子门与受控非门来构建任意酉矩阵的量子运算门。首先，详细解释了酉矩阵的分解步骤，然后阐述了two-level矩阵的构建方法，利用格雷码和受控非门进行状态转换。通过MATLAB代码辅助理解，展示了具体的量子门构造过程。

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先行概念：

unitary matrix (酉矩阵)

two-level unitary matrix (two-level 的酉矩阵)

Gray code (格雷码)

circuit model

理论支持：

1.任意酉矩阵可以进行分解为two-level的酉矩阵，即对d维酉矩阵有 $U=U_{1}U_{2}U_{3}\cdots U_{\frac{d(d-1)}{2}}$

2.任意two-level的酉矩阵可以用单量子门与two-level的酉矩阵构建

构建步骤：

1.将运算的酉矩阵进行分解，分解的步骤如下：

将矩阵的第一列除第一行外的每一行利用two-level的酉矩阵全部变零，以上面的U矩阵为例，则 $U{_{1}}^{H}U$ 的结果应该是使得U的二行一列为零。若U为

$U = \begin{bmatrix} a & b &\cdots \\ c &d &\cdots\\ \cdots & \cdots&\cdots \end{bmatrix}$

则

$U_{1} ^{H}= \begin{bmatrix} \frac{a^{*}}{\sqrt{\left | a \right |^{2}+\left | c \right |^{2}}} & \frac{c^{*}}{\sqrt{\left | a \right |^{2}+\left | c \right |^{2}}} & \cdots \\ \frac{c}{\sqrt{\left | a \right |^{2}+\left | c \right |^{2}}} & -\frac{a}{\sqrt{\left | a \right |^{2}+\left | c \right |^{2}}} &\cdots\\ \cdots & \cdots&\cdots \end{bmatrix}$