Python 树

树：

          非线性结构，每个元素可以有多个前驱和后继

•           树是n(n>=0)个元素的集合
•                  n = 0 时，称为空树
•                  树只有一个特殊的眉头前驱的元素，称为树的根Root
•                  树中除了根结点外，其余元素只能有一个前驱，可以有零个或多个后继

           递归定义：

                 树T是n(n>=0)个元素的集合。n = 0 时，称为空树

                 有且只有一个特殊元素根，剩余元素都可以被划为m个互不相交的集合，每一个集合都是树，称为T的子树Subtree

                 子树也有自己的根

树的概念：

1.            结点：树中的数据元素
2.            结点的度degree：结点拥有的字数的数目称为度，记住d(v)。
3.            叶子结点：结点的度为0，称为叶子结点leaf，终端结点，末端结点
4.            分支结点：结点的度不为0，称为非终端结点或分支结点
5.            分子：结点之间的关系
6.            内部结点：除根结点外的分支结点，当然也不包括叶子结点
7.            树的度是树内各结点的度的最大值。D结点度最大为3，树的度数就是3

 

树的概念：

1.            孩子（儿子Child）结点：结点的子树的根结点成为该结点的孩子
2.            双亲（父Parent）结点：一个结点是它各子树的根结点的双亲
3.            兄弟（Sibling）结点：具有相同双亲结点的结点
4.            祖先结点：从根结点到该结点所经分支上所有的结点
5.            子孙结点：结点的所有子树上的结点都称为该结点的子孙
6.            结点的层次（Level）：根结点为第一层，根的孩子为第二层，以此类推
7.            树的深度（高度Depth）：树的层次的最大值。
8.            堂兄弟：双亲在同一层的结点

 

树的概念：

•            有序树：结点的子树是有顺序的，不能交换
•            无序树：结点的子树是有无序的，可以交换

           路径：树中的k个结点，n1，n2，...nk，满足ni是n(i+1)的双亲，成为n1到nk的一条路径，就是一条线串下来，前一个都是后一个的父（前驱结点）。

           路径长度 = 路径上结点数 -1，也是分支数

           森林：m(m>=0) 棵不相交的树的集合

                      对于结点而言，其子树的大集合就是森林。

树：

           树的特点：

•                             唯一的根
•                             子树不相交
•                              除了根以外，每个元素只能有一个前驱，可以有零个或多个后继
•                              根结点没有双亲结点（前驱），叶子结点没有孩子结点（后继）
•                              vi是vj的双亲，则L(vi) = L(vj) -1，也就是说双亲比孩子结点的层次小1

二叉树：

1.              每个结点最多两颗树：二叉树不存在度数大于2的结点
2.              它是有序的树，左子树，右子树是顺序的，不能交换次序
3.              即使某个结点只有一棵子树，也要确定它是左子树还是右子树

二叉树的五种基本形态：

•              空二叉树
•              只有一个根结点
•              根结点只有左子树
•              根结点只有右子树
•              根结点只有左子树和右子树

斜树：

•          左斜树，所有结点都只有左子树
•          右斜树，所有结点都只有右子树

满二叉树：

         一颗二叉树的所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点只存在在最下面一层

         同样深度二叉树中，满二叉树结点最多

         k为深度（1<=k<=n），则结点总数为2^k-1       

完全二叉树：

1.          若二叉树的深度为k，二叉树的层数从1到k-1层的结点数都达到了最大个数，在第k层的所有结点都集中在最左边，这就是完全二叉树
2.          完全二叉树由满二叉树引出
3.          满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不是满二叉树
4.          k为深度（1<=k<=n），则结点总数最大值为2^k-1，当达到最大值的时候就是满二叉树          

二叉树性质：

•          性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1)
•          性质2：深度为k的二叉树，至多有2^k-1个结点(k>=1)
•          性质3：对任何一棵二叉树T，如果有其终端结点数为n0，度数为2的结点为n2，则有n0=n2+1
•          性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1