动态规划之区间DP（核心代码+简要解释，个人笔记，小白不友好）

石子合并问题。

for (int len = 2; len <= n; i++) {
	for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
		int j = i + len - 1;
		dp[i][j] = 1e8;
		for (int k = i; k < j; k++) {
			dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
		}
	}
}
cout << dp[1][n] << endl;

第一层遍历表示每次取长为len的区间，一开始取2（一个长为2的滑动窗口），之后取2，最终取n，表示一个囊括整个区间的窗口。

第二层遍历表示遍历区间起点，i表示起点，i+len-1表示长为len的区间在起点为i的情况下的终点。

第三层遍历分割点，即遍历每个小区间[i,j]中的每个点k，不包括端点，最优秀的分割点是让【左右两个区间上的最小代价之和】加上[i,j]一整个区间的sum，有最小值。所谓一整个区间的sum，其实是当前的合并操作必须要付出的代价，而dp[i][k]和dp[k+1][j]表示合并成这两个小区间时分别付出的最小代价。

环形问题（以能量项链这道题为例）

int n;
cin >> n;
vector<int> arr(2*n+1);
arr[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
	cin >> arr[i];
	arr[i + n] = arr[i];
}

vector<vector<int>> f(2*n + 1,vector<int>(2*n+1,0));
int ans = 0;
for (int len = 2; len <= n; len++) {
	for (int i = 1; i+len-1<=2*n; i++) {
		int j = len + i - 1;
		for (int k = i; k < j; k++) {
			f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + arr[i] * arr[k + 1] * arr[j + 1]);
		}
		ans = max(ans, f[i][j]);
	}
}

cout << ans << endl;

为了实现环形上的合并问题，把原来长为N的序列搞成了2N，在长为2*N的区间上做动态规划（与第一种情况完全相似），最后取最优情况的时候只需要取f(1,n),f(2,n+1)……f(n,2n-1)中的最大值。