梁友栋-柏世奇算法

最新推荐文章于 2022-06-08 17:14:47 发布

Frost_Bite

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分类专栏：计算机图形学

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梁友栋-柏世奇算法在计算机图形学中用于线段裁剪，通过直线参数方程和不等式组描述线段与裁剪窗口的交集。该算法首先判断线段是否在裁剪窗口内，然后计算交集，适用于绘制屏幕上的线段。示例代码展示了一个使用该算法的放大镜小程序的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在计算机图形学中，梁友栋—柏世奇算法是一个线段裁剪算法。梁友栋—柏世奇算法使用直线的参数方程和不等式组来描述线段和裁剪窗口的交集。求解出的交集将被用于获知线的哪些部分是应当绘制在屏幕上的，其基本思想是：在计算线段与裁剪窗交集之前做尽可能多的判断。

一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示：

$x=x_{0}+t(x_{1}-x_{0})=x_{0}+t\Delta x,$

$y=y_{0}+t(y_{1}-y_{0})=y_{0}+t\Delta y.$

式中，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。

如果点P（x，y）位于由坐标（xmin，ymin）和（xmax，ymax）所确定的窗口内，那么下式成立：

$x_{\text{min}}\leq x_{0}+t\Delta x\leq x_{\text{max}}$

$y_{\text{min}}\leq y_{0}+t\Delta y\leq y_{\text{max}},$

其可用4个不等式表达：

$tp_{i}\leq q_{i},\quad i=1,2,3,4,$

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