动态规划篇-02：杨辉三角

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已于 2024-01-15 11:05:22 修改 · 488 阅读

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#动态规划 #算法

于 2024-01-14 10:06:21 首次发布

本文介绍了如何使用状态转移方程解决杨辉三角问题，强调了每行首尾数字为1的基本情况，以及行和列变化导致的状态转移。通过自底向上的迭代方法，给出了Java代码实现一个生成指定行数杨辉三角的解决方案。

118、杨辉三角

状态转移方程

我们还是老套路起手：先列出状态转移方程。

base case

每行的第一个和最后一个数字都是1

明确状态

“原问题或子问题中变化的变量”

此处的“状态”就是某一位置的数字大小

在此题中，每一个数的“状态” 是由其左上方和右上方的数的“状态”转移而来

确定选择

“导致“状态”产生变化的行为”

行和列的变化导致了数字的变化。所以“选择”是行和列的变化。

自下而上的迭代解法

遍历所有状态去做选择

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        //定义一个二维数组用于存放返回值
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
        
        //外层for循环遍历行
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            //内层for循环遍历列
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                //base case
                if (j == 0 || j == i)