[BZOJ3637]Query on a tree VI（树链剖分）

最新推荐文章于 2022-07-15 00:11:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-15 00:11:01 发布 · 885 阅读

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不知道加什么形容词的树链剖分

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本文介绍了一种特殊的树形DP算法，该算法通过计算每个节点对其祖先节点的贡献来解决特定类型的连通性问题。同时，文章还讨论了如何使用线段树优化查找过程，并提供了详细的代码实现。

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题解

知道啥叫SB做法么
本做法极其SB，仅供娱乐，谨慎参考
如果模拟一下每个点的贡献被累加的过程可以发现实际上就是每个点顺着父亲往上跑跑到第一个和它颜色不一样的点，这一串点都会被累加这个点的贡献。那么查询一个点x的时候只要找到离它最远并且能和它联通的祖先u，那么u子树里面的点都和x联通，而u外面的点都不和x联通。那也就是查一下u子树里面有多少点和u联通就可以了。
那么对每个点维护黑和白两个值。以当前点x是黑点为例，就要维护有多少黑点能和x联通，有多少白点能跑到x的儿子位置。这样的话当x的颜色改变的时候就可以直接把白点那一块继承过来。
具体来说当修改点x的颜色的时候，以x由黑变白为例，首先黑色的那个值变成了有多少黑点能跑到x的儿子位置，这个只要减去x一个就可以了，然后这一块对祖先的影响要先找到离x最远并且和x联通的祖先u，从x到u的这一块都要减去原来和x联通的黑点数目；相对的白色的那个值变成了有多少白点能和x联通，就要加上x一个，然后处理它对祖先的影响，还是找到离x最远并且能和它联通的祖先u，从x到u的父亲这一块全都加上现在和x联通的白点数目。
找那个u的地方写的非常蠢。。一开始写了个复杂度不科学的线段树然后T了，然后写了个 $log^2$ 的线段树又T了，最后写了个二分+树状数组才过掉。。然而是不是可以在线段树里面直接维护来着？

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p[100010],a[200010],nxt[200010],size[100010],son[100010],top[100010],fa[100010],deep[100010],w[100010],tot,cnt;
int B[100010],W[100010],m,R[100010],num[100010],clr[100010];
void add(int x,int y){
    tot++;a[tot]=y;nxt[tot]=p[x];p[x]=tot;
}
void dfs(int u){
    deep[u]=deep[fa[u]]+1;
    size[u]=1;son[u]=0;
    for (int i=p[u];i!=0;i=nxt[i])
      if (a[i]!=fa[u]){
          fa[a[i]]=u;dfs(a[i]);
          size[u]+=size[a[i]];
          if (size[a[i]]>size[son[u]])
            son[u]=a[i];
      }
}
void dfs_again(int u,int tp){
    top[u]=tp;w[u]=++cnt;num[cnt]=u;
    if (son[u]!=0) dfs_again(son[u],tp);
    for (int i=p[u];i!=0;i=nxt[i])
      if (a[i]!=fa[u]&&a[i]!=son[u])
        dfs_again(a[i],a[i]);
}
int lowbit(int i){return i&(-i);}
void Add(int i,int v,int opt){
    int *s=(opt==0)?B:W;
    if (opt==2) s=clr;
    while (i<=n){s[i]+=v;i+=lowbit(i);}
}
int Ask(int i,int opt){
    int ans=0,*s=(opt==0)?B:W;
    if (opt==2) s=clr;
    while (i!=0){ans+=s[i];i-=lowbit(i);}
    return ans;
}
void addnum(int l,int r,int v,int opt){
    Add(l,v,opt);Add(r+1,-v,opt);
}
void Reverse(int x){
    if (R[x]==1) Add(w[x],-1,2);
    else Add(w[x],1,2);
    R[x]^=1;
}
void Change(int x,int y,int val,int opt){
    if (x==0||y==0) return;
    while (top[x]!=top[y]){
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        addnum(w[top[x]],w[x],val,opt);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    addnum(w[x],w[y],val,opt);
}
int ask(int l,int r,int x){
    int mid,val,lim=r;
    if (R[num[r]]!=x) return 0;
    while (l!=r){
        mid=(l+r)>>1;
        val=Ask(lim,2)-Ask(mid,2);
        if (val!=x*(lim-mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return (R[num[l]]==x)?num[l]:num[l+1];
}
int Find(int x){
    int pos,c=R[x],ans=x;
    while (x!=0){
        pos=ask(w[top[x]],w[x],c);
        if (pos==0) return ans;
        if (pos!=top[x]) return pos;
        ans=top[x];x=fa[top[x]];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);dfs_again(1,1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      addnum(w[i],w[i],size[i],0);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int type,x;scanf("%d%d",&type,&x);
        if (type==0){
            int pos=Find(x);
            printf("%d\n",Ask(w[pos],R[x]));
        }else{
            int pos=Find(x),num=Ask(w[x],R[x]);
            addnum(w[x],w[x],-1,R[x]);
            if (pos!=1) pos=fa[pos];
            Change(fa[x],pos,-num,R[x]);
            Reverse(x);
            pos=Find(x);num=Ask(w[x],R[x])+1;
            addnum(w[x],w[x],1,R[x]);
            if (pos!=1) pos=fa[pos];
            Change(fa[x],pos,num,R[x]);
        }
    }
    return 0;
}