[BZOJ2809][Apio2012]dispatching(可并堆)

本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)结合左偏树实现的算法,该算法能够高效地解决在一个树形结构中,根据各节点的管理能力分配忍者数量的问题。通过对树进行遍历并维护一个大根堆及其子树权值之和,当子树权值总和超过预设阈值时,将最大值弹出,最终得出最优解。

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这里放传送门

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题解

可以看出因为读入的东西是一棵树,并且选定一个管理者以后派遣的忍者肯定都在它的子树里面,所以可以dfs来求解。一开始的思路是按薪水要求维护小根堆然后每次把最小的往外拿,但这样合并到父节点的时候可能要把它们再塞回去,这显然不大对。。。正确的做法应该维护大根堆,然后对每个节点附加一个sum域表示堆中它的子树的权值之和,当这个和大于m的时候就把最大的元素往外拿,这样弹出的是最少的,留下的就是最多的,并且这些弹出去的元素以后都不会再塞回来。删完了以后这可子树的答案就是堆中留下的元素即它的size乘以子树根节点的管理能力值。合并两棵子树的过程是可并堆最基本的操作,这里使用左偏树来实现可并堆,合并的过程merge中带入两个需要合并的堆的堆顶指针x和y,如果两个堆中有一个为空就返回另一个,否则选择两个根节点较小的一个当作新的根节点,然后把另一个堆合并到它的右子树上去,递归进行。递归出来把左右子树中NPL值较小的一个交换到右边,这样再把别的东西挂上去的时候就不会让树倾斜得太厉害。删除根节点也可以通过merge操作进行,合并左右子树即可。注意维护NPL(null path length)域,它是左偏树最坏情况下时间复杂度保持 O(nlogn)  的关键。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,l[100010],p[100010],a[200010],next[200010],tot;
long long ans;
struct heap{
    heap *l,*r;
    int val,NPL,size;
    long long sum;
    heap();
    void count(){
        NPL=r->NPL+1;
        size=l->size+r->size+1;
        sum=(long long)l->sum+r->sum+val;
    }
}*null,H[100010],*h[100010];
heap::heap(){
    l=r=null;val=NPL=sum=0;size=0;
}
heap *merge(heap *x,heap *y){
    if (x==null) return y;
    if (y==null) return x;
    if (x->val<y->val) swap(x,y);
    x->r=merge(x->r,y);
    if (x->r->NPL>x->l->NPL) swap(x->r,x->l);
    x->count();//更新操作
    return x;
}
void add(int x,int y){
    tot++;a[tot]=y;next[tot]=p[x];p[x]=tot;
}
void search(int u,int fa){
    for (int i=p[u];i!=0;i=next[i])
      if (a[i]!=fa){
          search(a[i],u);
          h[u]=merge(h[u],h[a[i]]);//注意更新根节点
      }
    while (h[u]->sum>m)
      h[u]=merge(h[u]->l,h[u]->r);//删除堆顶元素
    ans=max(ans,(long long)h[u]->size*l[u]);
}
int main()
{
    null=new heap;
    *null=heap();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){H[i]=heap();h[i]=H+i;}
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int B,C;
        scanf("%d%d%d",&B,&C,&l[i]);
        if (B!=0){add(i,B);add(B,i);}
        H[i].val=H[i].sum=C;H[i].size=1;
    }
    search(1,0);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

偏偏在最后出现的补充说明

注意强转long long和随时更新堆的根结点指针不然指针会指到奇怪的地方去

内容概要:本文从关键概念、核心技巧、应用场景、代码案例分析及未来发展趋势五个维度探讨了Python编程语言的进阶之路。关键概念涵盖装饰器、生成器、上下文管理器、元类和异步编程,这些概念有助于开发者突破基础认知的核心壁垒。核心技巧方面,介绍了内存优化、性能加速、代码复用和异步处理的方法,例如使用生成器处理大数据流、numba库加速计算密集型任务等。应用场景展示了Python在大数据处理、Web开发、人工智能和自动化运维等多个领域的广泛运用,特别是在FastAPI框架中构建异步API服务的实战案例,详细分析了装饰器日志记录、异步数据库查询和性能优化技巧。最后展望了Python的未来发展趋势,包括异步编程的普及、类型提示的强化、AI框架的深度整合以及多语言协同。 适合人群:已经掌握Python基础语法,希望进一步提升编程技能的开发者,特别是有意向从事数据科学、Web开发或AI相关工作的技术人员。 使用场景及目标:①掌握Python进阶概念和技术,如装饰器、生成器、异步编程等,提升代码质量和效率;②学习如何在实际项目中应用这些技术,如通过FastAPI构建高效的异步API服务;③了解Python在未来编程领域的潜在发展方向,为职业规划提供参考。 阅读建议:本文不仅提供了理论知识,还包含了丰富的实战案例,建议读者在学习过程中结合实际项目进行练习,特别是尝试构建自己的异步API服务,通过调试代码加深理解。同时关注Python社区的发展动态,及时掌握最新的技术和工具。
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