UVa：107 - The Cat in the Hat

最新推荐文章于 2022-08-29 18:54:04 发布

NickHdx

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分类专栏：题目分类：数学基础 OJ：UVa

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本文通过解析一道关于猫的身高和数量的数学问题，详细介绍了如何使用对数和等比数列的知识来解决该问题，并提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始没读懂题目，英文一直是硬伤。

题目大意是：有一只（聪明的）猫要打扫房间，但不想自己一个人干，于是让它帽子里的猫出来帮忙（它会魔法？），它帽子里的猫的帽子里还有猫，它帽子里的猫的帽子里的猫的帽子里还有猫，等等。打扫房间的工作量不大，不需要那么的猫来帮忙，于是这只（聪明的）猫想到一个注意：“随着帽子的逐层变小，猫的身高也逐渐变小，会变到最小身高1，由身高为1的猫来打扫房间（嘻嘻……不用自己干咯）。“

在每层帽子里的猫的数量是个常数，N。每层帽子里的猫的身高是上一层的猫的身高的1/(N+1)倍。

猫的身高最小只能是1；

结果一定有猫要去打扫房间；

所有的猫的身高都为整数。

会给定最初那只猫（那只聪明的猫）的身高和要打扫房间的猫（身高为1的猫）的数量，请找出不用打扫房间的猫的数量及所有的猫的身高的总和。

解题思路：

首先如下写几组数据，推导出公式log(N+1)(firstHeight ) = log(N)(workers) = x，即 ln(firstHeight) * ln(N) = ln(workers) * ln(N + 1)

height： h h/(N+1) h/(N+1)^2 h/(N+1)^3 h/(N+1)^4 …… h/(N+1)^x = 1

amount：1 N N^2 N^3 N^4 …… N^x = workers

当workers = 1 即 N = 1 时，log(N)(workers) = 1或0，存在二义性，因此此时：

notWorkers = log(2)(firstHeight) ，即等于指数x，因notworkers为整数，需利用ceil函数进行取整操作；

sumOfHeight = 2 * firstHeight - 1 ，由等比数列求和公式化计算化简得出。

当workers != 1 时：

notWorkers = (workers - 1) / (N - 1) ，由等比数列求和公式化计算化简得出；
sumOfHeight = (N + 1) * firstHeight - workers * N ，由等比数列求和公式化计算化简得出。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int firstHeight, workers;
    while (scanf("%d%d", &firstHeight, &workers) != EOF) {
        if (!firstHeight && !workers)
            break;
        int notWorkers, sumOfHeight;
        if (workers == 1) {
            notWorkers = ceil(log(firstHeight) / log(2));
            sumOfHeight = 2 * firstHeight - 1;
        }
        else {
            int N;
            for(N = 1; N < firstHeight; N++) {
                if (fabs(log(firstHeight) * log(N) - log(workers) * log(N + 1)) < 1e-8)
                    break;
            }
            notWorkers = (workers - 1) / (N - 1);
            sumOfHeight = (N + 1) * firstHeight - workers * N;
        }
        printf("%d %d\n", notWorkers, sumOfHeight);
    }
    return 0;
}

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