深度学习(二)：深度学习中的线性代数知识

深度学习中的线性知识很多，这里不一一列举，只说几个重点内容。

线性相关与生成子空间

向量与向量组

首先解释什么是向量，向量是$n$个有次序的数${\mathrm{a}}_1,{\mathrm{a}}_2,\cdots ,{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$所组成的数组称为$n$维向量，一般把它表示为列向量：
$$a=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{a}}_1\\ {\mathrm{a}}_2\\ ⋮\\ {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\end{array}\right]$$
若干个同维维数的列向量所组成的集合叫向量组，$m$个$n$维列向量所组成的向量组A:$a_1,a_2,\cdots ,a_n$构成一个$m\times n$矩阵，表达如下：
$$A=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$$

线性组合

给定一个向量组A:$a_1,a_2,\cdots ,a_n$，对于任何一组实数$k_1,k_2,\cdots ,k_n$，表达式：
$$k_1{a}_1+k_2{a}_2+\cdots +k_n{a}_n$$称为向量组A的一个线性组合，这组实数称为这个线性组合的系数。

向量组的线性相关

向量空间

特征分解

实例：主成分分析