uva 10025 - The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem-优快云博客

本文探讨了如何通过设置运算符来构造特定数值的问题。利用数学公式?1?2?...?n=k，通过替换问号为加号或减号以达到目标值k。文章详细解释了解决方案，并提供了一个C语言实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

The problem

Given the following formula, one can set operators '+' or '-' instead of each '?', in order to obtain a given k
? 1 ? 2 ? ... ? n = k

For example: to obtain k = 12 , the expression to be used will be:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 = 12
with n = 7

The Input

The first line is the number of test cases, followed by a blank line.

Each test case of the input contains integer k (0<=|k|<=1000000000).

Each test case will be separated by a single line.

The Output

For each test case, your program should print the minimal possible n (1<=n) to obtain k with the above formula.

Print a blank line between the outputs for two consecutive test cases.

Sample Input

Sample Output

7

2701

乍一看没思路，写几个试试

num maxsum

1               1
2               3
3               6
4               10
5               15

6 21

7 28

感觉12<15因该是5个数字表示可是它是7个

于是发现问题，一个数字n能否用m个数字的表示条件是首先m个数字全部加起来大于n，全取+；

如果全部加起来大于n还要满足第二个条件就是m个数字和减去n必须是偶数，拿12做例子，5个数字和为15，要编程12必须-3，由于之前都是+现在必然要把某几个数字改为-，

+x变为-x，少了2x，所以减少的只能是偶数，所以5个不行6个是21不行所以是7个，然后负数相当于原来正负号取反，

0比较特殊1-2+3；

规律找到了还是错了很多次，原因就是实数的精度问题；

m*（m+1）/2=n

m=(-1+sqrt（1+4*2n）)/2 wrong了好几次，估计由于精度丢失导致有几个数字的m算出来比实际的大╮(╯▽╰)╭。

办法就是算出的值让他略小于实际m值；

可以m=sqrt（2*n）；忽略m+1为m；或者算出的m减去一个小的常数，本人-10过了，当然-10之后小于0要重新赋值。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{int m,n,t,s;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{scanf("%d",&n);
if (n==0) m=3；
else
{
if (n<0) n=-n;
m=(-1+sqrt(1+8*n))/2-10;
if (m<1) m=1;
s=m*(m+1)/2;
while ((s<n)||((s-n)%2==1))
{++m;s=m*(m+1)/2;}
}
printf("%d\n",m);
if (t) printf("\n");
}
}