每日一题（2020年C/C++ B组第二场省赛第三题填空题）

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题目名称：蛇形填数

题目描述：

如下图所示，小明用从1开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20行第20列的数是多少？

 

题目答案：761

题目分析：

将图形顺时针旋转45度，我们可以发现20行20列应该位于第39层的中间一个（也就是38层的最后一个数+39层的中间之前个数）

 

题目代码：

（1+38）*38/2 ：这个算的是第48行最后一个数的大小，通过观察每行的个数是一个单调递增的数列（比如第一行1个数、第二行2个数、第三行3个数、第四行4个数、第N行n个数......）而位数与数字大小是一个值（比如：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3，第N个数是n......）

所以这个表达式是48行最后一位数的大小

（39+1）/2：这个算的是49行从第一位到中间一位的位数

答案：（1+38）*38/2+（39+1）/2 =761

思路整理：

这道题考察的是数学思维，当然编程也能做，要考虑顺序，每行个数。用计算的方式用考虑顺序，直接求出上一层的的最后一位，加上本层的位数（只针对这题，别的题还要单独考虑）