出场顺序问题的研究(1)--由选秀节目想到的概率问题

 最近从各种选秀节目中，想到了一下问题：
很多选秀节目有一个海选阶段，在海选阶段时，评委会有一张“通行证”，也就是他们认为特别优秀的选手，可以直接颁予这个通行证，选手直接晋级而无需最后等待结果。通行证数量是有限的，而且评委给通行证的时候是不知道后面选手的水平的。这里再假设一个前提，如果通行证没有颁出，则越到后面出场时，评委越容易颁出这个通行证。这个假定是我们的讨论所必须的，其实也是比较符合实际的。因为顺下的选手越少，评委心理上会略微降低要求。那么这样有一个问题：如果选手水平都差不多，那么第几个出场更有可能拿到通行证？
让我们从最简单的情况开始，比如有10个选手，1张通行证。那么假设假设已淘汰n个酸收，则第n+1个选手在出场时拿到通行证的概率是：
(1+n)/10。
选择这个公式是因为它足够简单，且保证淘汰越多人后，概率上升。它还隐含了两个事实，第一个选手的概率是0.1，这个还算有点到理；最后一个选手的概率是1，也就是必定拿到通行证，这个不太符合实际状况。但先不管，让我算算看。
那么其实后面的选手的概率就是前面所有选手没有拿到通行证的概率去乘(1+n)/10。我用程序算得：

1    0.1
2    0.18
3    0.22140000000000004
4    0.22984272000000003
5    0.221268805078752
6    0.2067707051733279
7    0.19135267743136136
8    0.17684209173852655
9    0.16376508711907775
10    0.1521623148443985

也就是第四个出场选手的概率最高，嗯，这个已经比较符合经验了。下次再建立一个更复杂和精确的模型。
这里要指出一点，如果说每个选手的概率就是：
通行证数目/剩下的人数
那么这就是抽签模型，每个人概率是一样的，没什么好算得了。