[动态规划] 152 - 最大乘积子数组 - Java

给你一个整数数组 nums，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

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如果题目要求找出数组中乘积最大的子数组对应的乘积，应该用什么方法呢？当然，我们需要找出数组元素所能组成的所有可能的子数组，然后对每一个子数组求乘积，最后返回最大乘积即可。解决这个问题需要使用回溯法，找到每一个可能的子数组。

但是该题要求子数组必须是连续的，如果继续使用回溯法，那么需要加入子数组是否是连续的判断逻辑。由于回溯法本身的时间复杂度就很高，再加入额外的逻辑会使得复杂度进一步变高，并不是最优解法。

对于连续子数组问题来说，当遍历到数组某一个位置时，它对于结果的改变只和前一个位置对应的情况有关。因此，可以使用动态规划来解。但是数组中元素有正有负，因此，对应的连续子数组的乘积也会有正有负。假设max和min分别表示当前的乘积最大值和最小值，对于某一个具体的位置来说：

• 如果当前位置nums[i] > 0，那么有max = MAX(max * nums[i], nums[i)，min = MIN(min * nums[i], nums[i])
• 如果当前位置nums[i] < 0，那么max和min需要互换，保证max和min保存的依然是乘积的最大值和最小值

Java解题代码如下：

class Solution {
    public int max = 1;
    public int min = 1;
    public int res = Integer.MIN_VALUE;
    
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums == null){
            return 0;
        }

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] < 0){
                swap();
            }

            max = Math.max(max * nums[i], nums[i]);
            min = Math.min(min * nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(res, max);
        }
    
        return res;
    }

    public void swap(){
       int temp = max;
       max = min;
       min = temp; 
    }
}