洛谷小组训练赛 Contest 1

最新推荐文章于 2025-06-13 21:27:38 发布

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本文精选了洛谷平台上的经典算法题目，包括比例分配、进制转换、排序及最短路径等问题，提供了详细的解题思路与代码实现。

P1618 三连击（升级版）

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P1618

题目大意

将 1, 2,3…,9 共 9 个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数的比例是 A:B:C，试求出所有满足条件的三个三位数

解题思路

划水题，唯一需要注意，判定时，i % a == 0才能成比例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30];
int get(int x,int y,int z){
   for(int i = 0; i<= 15;i++) a[i] = 0;
   a[0] = 1;
   int t;
   while(x != 0){
   	t = x % 10;
   	x /= 10;
   	if(a[t] == 1)	return 0;
   	else a[t] = 1;
   }
   while(y != 0){
   	t = y % 10;
   	y /= 10;
   	if(a[t] == 1)	return 0;
   	else a[t] = 1;
   }
   while(z != 0){
   	t = z % 10;
   	z /= 10;
   	if(a[t] == 1)	return 0;
   	else a[t] = 1;
   }
   return 1;
}
int main(){
   int a,b,c;
   int f = 0;
   cin >> a >> b >> c;
   for(int i = 100;i < 1000;i++){
   	if(i % a == 0){
   		int t = i / a;
   		int x,y,z; 
   		x = i;
   		y = b * t;
   		z = c * t;
   		if(get(x,y,z)){
   			f = 1;
   			cout << x << " " << y << " " << z << endl;
   		}
   	}
   }
   if(f == 0){
   	cout << "No!!!" << endl;
   }
   return 0;
}

P2084 进制转换

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P2084

题目大意

将一个M进制的数N转换成十进制表示的式子

解题思路

水题，模拟即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	string s;
	cin >> n >> s;
	int le = s.length();
	int x = le - 1;
	int f = 1;
	for(int i = 0;i < le;i++){
		if(s[i] != '0'){
			if(f == 0)
				cout << "+";
			else f = 0;
			cout << s[i] << "*" << n << "^" << x;
		}
		x--;
	}
	return 0;
}

P1478 陶陶摘苹果（升级版）

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P1478

题目大意

简单排序

解题思路

简单排序。注意题目限制“陶陶想知道在 s<0 之前最多能摘到多少个苹果”

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
int main(){
	int n,s;
	int a,b;
	cin >> n >> s;
	cin >> a >> b;
	int c = a + b;
	int h,hh;
	vector<int> v;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		cin >> h >> hh;
		if(h <= c){
			v.pb(hh);
		}
	}
	sort(v.begin(),v.end());
	int all = 0;
	for(int i = 0;i < v.size();i++){
		s -= v[i];
		if(s < 0){
			break;
		}
		all++;
	}
	cout << all  << endl;
	return 0;
}

P2637 第一次，第二次，成交！

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P2637

题目大意

有n批草，m个农夫，每个农夫出价ai，求能出的每批草料的最低价格，以及老板能赚到的最多的钱

解题思路

水题。但是这里题目有坑，注意仔细读题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005];
int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0;i < m;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a,a+m);
	int M = 0;
	int T = 0;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int s = a[i] * (m - i);
		if(s > M){
			M = s;
			T = a[i];
		}
	}
	cout << T << " " << M << endl;
	return 0;
}

P1206 [USACO1.2]回文平方数 Palindromic Squares

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P1206

题目大意

任意进制转换+回文数判定

解题思路

代码由十进制数转换任意进制、回文串判定构成，可以当作板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string get(int n,int b){
	stack<int> s;
	int r = n % b;
	n = n / b;
	s.push(r);
	while(n >= b){
		r = n % b;
		s.push(r);
		n = n / b;
	}
	if(n != 0)
		s.push(n);
	string x = "";
	while(!s.empty()){
		int t = s.top();s.pop();
		if(t > 9){
			x += t - 10 + 'A';
		}else{
			x += t - 0 + '0';
		}
	}
	return x;
}
int check(string s){
	int le = s.length();
	int x;
	if(le & 1)
		x = (le + 1) / 2;
	else
		x = le / 2;
	for(int i = 0; i < x;i++){
		if(s[i] != s[le - 1 - i]){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
	int b;cin >> b;
	for(int i = 1;i <= 300;i++){
		int x = i * i;
		string s1 = get(i,b);
		string s2 = get(x,b);
		if(check(s2)){
			cout << s1 << " " << s2 << endl;
		}
	}
	return 0;
}

【模板】单源最短路径（弱化版）

题目地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P3371

题目大意

spfa

解题思路

静态邻接表存储 + spfa

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long inf=2147483647;
const int maxn = 10005; //点数 
const int maxm = 500005; //边数 
int n,m,s,num_edge=0;
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxm];
//数据边数m<=500000，邻接矩阵存不下，只能使用静态邻接表存储 
struct Edge{
  int next,to,dis;
}edge[maxm];
//邻接表建图
void addedge(int from,int to,int dis) { 
  edge[++num_edge].next = head[from]; //链式存储下一条出边
  edge[num_edge].to = to; //当前节点编号
  edge[num_edge].dis = dis; //本条边的距离
  head[from] = num_edge; //记录下一次的出边情况
}
void spfa(){
  queue<int> q; //spfa用队列
  for(int i=1; i <= n; i++) {
    dis[i] = inf; //带权图初始化
    vis[i] = 0; //记录点i是否在队列中，同dijkstra算法中的visited数组
  }
  q.push(s); dis[s]=0; vis[s]=1; //第一个顶点入队，进行标记
  while(!q.empty()){
    int u = q.front(); //取出队首
    q.pop(); 
	vis[u] = 0; //出队标记
	//邻接表遍历
    for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
      int v = edge[i].to;
       //如果有最短路就更改
	  if(dis[v] > dis[u] + edge[i].dis){
        dis[v] = dis[u] + edge[i].dis;
         //未入队则入队
		if(vis[v]==0){
          vis[v] = 1; //标记入队
          q.push(v);
        }
      }
    }
  }
}
int main(){
  cin>>n>>m>>s;
  for(int i=1; i<=m; i++){
    int f,g,w;
    cin >> f >> g >> w; 
    addedge(f,g,w); //建图，有向图连一次边就可以了
  }
  spfa();
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    if(s == i) cout << 0 << " "; //如果是回到自己，直接输出0
    else cout << dis[i] <<" "; //否则打印最短距离
  return 0;
}