欧拉线性筛

O(n)实现枚举,只用每一个数的最小质因子筛一次O(n)实现枚举,只用每一个数的最小质因子筛一次O(n)

证明:如果i∗vec[j]=a,i/vec[j]=0,那么i∗vec[j+1]>i∗vec[j],可换为t=I/vec[j],t∗vec[j]∗vec[j+1]=t∗vec[j+1]∗vec[j],那么t∗vec[j+1]会在将来的i中出现,就会重复至于为什么要从vec[j]要从vec[j]开始乘,因为vec比他小的数会都乘他一次,合数的话总可以分解成更大的i乘以一个质数,会在以后的步骤出现,所以我们只需要从当前值开始累乘证明:如果i*vec[j]=a,i/vec[j]=0,那么i*vec[j+1]>i*vec[j], 可换为 t=I/vec[j],t*vec[j]*vec[j+1]=t*vec[j+1]*vec[j], 那么t*vec[j+1]会在将来的i中出现, 就会重复至于为什么要从vec[j]要从vec[j]开始乘, 因为vec比他小的数会都乘他一次, 合数的话总可以分解成更大的i乘以一个质数, 会在以后的步骤出现, 所以我们只需要从当前值开始累乘ivec[j]=a,i/vec[j]=0,ivec[j+1]>ivec[j],t=I/vec[j],tvec[j]vec[j+1]=tvec[j+1]vec[j],tvec[j+1]ivec[j]vec[j]veci

id get(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]) sta[++top]=i;
        for(int j=1;j<=top&&sta[j]*i<=n;j++){
            v[i*sta[j]]=1;
            if(!i%sta[j]) break;
        }
    }
}

再补一个埃氏筛法,对入门比较好理解
时间按复杂度O(nlog(log(n)))时间按复杂度O(nlog(log(n)))O(nlog(log(n)))

void get(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(v[i]) continue;
        sta[++top]=i;
        for(int j=i;j*i<=n;j++){
            v[i*j]=1;
        }
    }
}
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