P1525 关押罪犯

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思路:并查集 用i+n来代表i的敌人的集体进行f数组状态转移
这样的话I的敌人都会被转移到一个集体之中,如果中间有人冲突的话,那么就直接输出就好了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 100010
int f[N];
int n,m;
struct node{
    int x,y,z;
    bool operator < (const node& a)const{
        return z>a.z;
    }
}a[N];


int find(int x){
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=2*n;i++) f[i]=i;
    int ans=0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x=find(a[i].x),y=find(a[i].y);
        if(x==y){
            ans=a[i].z;
            break;
        }
        int fx=find(a[i].x+n),fy=find(a[i].y+n);
        f[x]=fy,f[y]=fx;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
### 使用带权并查集解决关押罪犯问题 为了有效处理罪犯之间的矛盾关系并将这些罪犯合理分配到两所不同的监狱中,可以采用带权并查集来解决问题[^2]。 #### 带权并查集简介 带权并查集是一种扩展版本的并查集数据结构,在普通的查找和合并操作基础上增加了权重管理功能。对于本题而言,权重用于表示当前节点与其父节点所在集合的关系(即同属一个监狱还是不同监狱)。具体来说: - 如果两个节点属于同一个监狱,则它们之间路径上的所有边权重之积应为正数; - 若两者位于不同监狱,则该乘积应当是负数; 这种特性使得可以通过简单的判断快速得知任意两名罪犯是否能被安置在同一所监狱里而不会引发冲突。 #### 解决方案描述 针对题目中的需求——尽可能减少因仇恨而导致的摩擦次数,采取如下策略: 1. 预先读取输入数据,构建初始状态下的并查集实例; 2. 对每一对存在敌意的罪犯组合按照其对应的愤怒值降序排列; 3. 尝试依次处理上述列表里的每一项记录: - 利用`find()`函数定位双方所属根结点及其相对位置信息; - 当发现二者已经处在相同连通分支下时停止进一步尝试,并返回此时的最大未处理愤怒值作为最终结果; 4. 成功完成全部配对后输出0表明不存在无法调和的情况; 通过这种方式可以在O(nlogn)复杂度内高效地找到最优解法[^3]。 ```python class UnionFindWithWeight: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.weight = [1] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: root = self.find(self.parent[x]) self.weight[x] *= self.weight[self.parent[x]] self.parent[x] = root return self.parent[x] def union(self, x, y, w): rx, ry = map(self.find, (x, y)) if rx == ry: return abs(self.weight[x]*w*self.weight[y]) == 1 self.parent[rx] = ry self.weight[rx] = self.weight[y] * w * self.weight[x] def solve_prisoner_conflict(N, M, conflicts): uf = UnionFindWithWeight(N+1) # Sort by weight in descending order. sorted_conflicts = sorted(conflicts, key=lambda item:item[-1], reverse=True) for u,v,w in sorted_conflicts: if not uf.union(u, v, -1): return w return 0 ```
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