dijkstra算法

迪杰斯特拉算法详解

迪杰斯特拉算法用于求单源最短路径,不能有负权,可以处理有向。

思路:先把二维数组map(除了0-0 1-1…)初始化为INF,然后再读入。可以用memset(map,INF,sizeof(map));
同时需要一个一维副本p做标记,一个一维数组dis记录从出发点开始到各个点的最短路径。
dis先读取map由s行开始从开始到最大n的值,

for(int i=0;i<n;i++)
    distan[i]=mp[s][i];

标记出发点,还有n-1个点未标记,建立大循环循环n-1次
大循环里面设置副本min=INF,遍历dis,找到最小值,记录下标(时找到的这个点的距离值就是这个点的最短路径,因为没有其他路比他更短的了),p标记这个下标。
如果没有找到的话就说明当前图(s作为起始点)已被搜索完毕。

for(int i=1;i<n;i++){
    int minn=INF,t;
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(!p[j]&&distan[i]<minn){
            minn=distan[i];
            t=i;
        }
    }
    if(minn==INF) break;
    p[t]=1;

然后由这个下标点,循环n-1次的下标,搜索周围没被标记的点,即满足if(distan[t]+map[t][j]<distan[j])的点
然后更新路径distan[j] = mp[t][j] + distan[t];如果s到j本来无路径,那么此时相当于新建了路径,因为dis[j]有了值。
由此,便可以更新完所有的最短路径.
在这里插入图片描述

### Dijkstra算法简介 Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于带权重的有向图或无向图中的最短路径计算[^1]。该算法的核心思想是从起始节点出发,逐步扩展已知距离最小的未访问节点,并更新其邻居节点的距离。 --- ### Dijkstra算法实现 以下是基于优先队列优化版本的Dijkstra算法实现: #### Python代码示例 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典,默认值为无穷大 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 # 使用堆来存储待处理节点及其当前距离 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果当前距离大于记录的距离,则跳过此节点 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点并更新距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight # 更新更短的距离 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 上述代码中,`graph` 是一个邻接表形式表示的加权图,其中键是节点名称,值是一个字典,描述与其相连的其他节点以及边的权重[^2]。 --- ### Dijkstra算法的应用场景 1. **网络路由协议** 在计算机网络中,路由器可以利用Dijkstra算法找到到达目标地址的最佳路径,从而提高数据传输效率[^3]。 2. **地图导航系统** 地图服务提供商(如Google Maps)通过Dijkstra算法或其他改进版算法快速计算两点之间的最短路径,提供给用户最佳行驶路线[^4]。 3. **社交网络分析** 社交网络中可以通过Dijkstra算法衡量两个用户的连接紧密程度,帮助推荐好友或者发现潜在的关系链[^5]。 4. **物流配送规划** 物流公司使用类似的最短路径算法优化货物运输线路,减少成本和时间消耗[^6]。 --- ### 示例说明 假设有一个简单的加权图如下所示: ```plaintext A --(1)-- B --(2)-- C | | | (4) (1) (3) | | | D -------- E ------- F (1) ``` 对应的Python输入格式为: ```python graph = { 'A': {'B': 1, 'D': 4}, 'B': {'A': 1, 'E': 1, 'C': 2}, 'C': {'B': 2, 'F': 3}, 'D': {'A': 4, 'E': 1}, 'E': {'D': 1, 'B': 1, 'F': 1}, 'F': {'E': 1, 'C': 3} } start_node = 'A' result = dijkstra(graph, start_node) print(result) ``` 运行结果将是各节点到起点 `A` 的最短路径长度: ```plaintext {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4, 'E': 2, 'F': 3} ``` 这表明从节点 A 到其余各个节点的最短路径分别为:B 距离为 1;C 距离为 3;等等[^7]。 ---
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