二叉排序树删除某一指定结点

二叉排序树中删除一个结点对其祖先是没有影响的，但是对其子孙有影响.

先回顾下二叉排序树的定义：

• 空树是二叉排序树；
• 左子树所有结点的值小于根节点，右子树所有结点的值大于根节点，递归定义.

设删除的那个结点为root，那么就要在左子树中找一个最大的结点来替换root或者在右子树中找一个最小的结点来替换root

看图：

这是一颗二叉排序树，我们删除73这个结点，就会得到下面这张图：

可以看到右子树中77这个最小的结点替换了73这个结点，当然，我们也可以让左子树中64这个结点来替换73这个结点.

那么现在的问题就变成了如何找二叉排序树中最大或最小的结点，这个就很容易从图中得出来了：

• 二叉排序树中最小的结点在最左边，往左孩子一直走，直到为空；
• 二叉排序树中最大的结点在最右边，往右孩子一直走，直到为空.

有了这个东西，代码就很好写了.

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二叉排序树的数据结构：

typedef struct tagBiTree BiTree;

typedef BiTree *pBiTree;

struct tagBiTree {
    int data;
    pBiTree lchild, rchild;

    tagBiTree() {}
    tagBiTree(int data, pBiTree lchild = nullptr, pBiTree rchild = nullptr) :
        data(data), lchild(lchild), rchild(rchild) {}
};

删除某一指定结点的函数：

void deleteTheNode(pBiTree &p)
{
    auto pre = p;
    if (p == nullptr)
        return ;
    if (!p->lchild) {
        p = p->rchild;
        delete pre;
    } else if (!p->rchild) {
        p = p->lchild;
        delete pre;
    } else {
        // to Left
        /*
        auto q = p, pp = p->lchild;
        while (pp->rchild)
            q = pp, pp = pp->rchild;
        if (q == p) {
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        } else {
            q->rchild = pp->lchild;
            pp->lchild = p->lchild;
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        }
        */

        // to Right
        auto q = p, pp = p->rchild;
        while (pp->lchild)
            q = pp, pp = pp->lchild;
        if (q == p) {
            pp->lchild = p->lchild;
            p = pp;
        } else {
            q->lchild = pp->rchild;
            pp->lchild = p->lchild;
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        }
        delete pre;
    }
}

由于在编程的时候不能直接地看二叉树的结构，因此，我编写了中序遍历来检验算法是否正确，如果删除某一指定结点后，中序遍历仍然是排好序，且只少了删除的那个元素，那么算法就是正确的.

完整测试代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef struct tagBiTree BiTree;

typedef BiTree *pBiTree;

struct tagBiTree {
    int data;
    pBiTree lchild, rchild;

    tagBiTree() {}
    tagBiTree(int data, pBiTree lchild = nullptr, pBiTree rchild = nullptr) :
        data(data), lchild(lchild), rchild(rchild) {}
};

void buildBiTree(pBiTree &root, int data)
{
    if (root == NULL) {
        root = new BiTree(data);
        return ;
    }
    if (root->data > data)
        buildBiTree(root->lchild, data);
    else
        buildBiTree(root->rchild, data);
}

void midVisit(pBiTree root)
{
    if (root == nullptr)
        return ;
    midVisit(root->lchild);
    cout << root->data << " ";
    midVisit(root->rchild);
}

void deleteTheNode(pBiTree &p)
{
    auto pre = p;
    if (p == nullptr)
        return ;
    if (!p->lchild) {
        p = p->rchild;
        delete pre;
    } else if (!p->rchild) {
        p = p->lchild;
        delete pre;
    } else {
        // to Left
        /*
        auto q = p, pp = p->lchild;
        while (pp->rchild)
            q = pp, pp = pp->rchild;
        if (q == p) {
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        } else {
            q->rchild = pp->lchild;
            pp->lchild = p->lchild;
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        }
        */

        // to Right
        auto q = p, pp = p->rchild;
        while (pp->lchild)
            q = pp, pp = pp->lchild;
        if (q == p) {
            pp->lchild = p->lchild;
            p = pp;
        } else {
            q->lchild = pp->rchild;
            pp->lchild = p->lchild;
            pp->rchild = p->rchild;
            p = pp;
        }
        delete pre;
    }
}

int main()
{
    freopen("in", "r", stdin);
    freopen("out", "w", stdout);
    pBiTree root = nullptr;
    int n;
    for (cin >> n; n--;) {
        int x;
        buildBiTree(root, (cin >> x, x));
    }
    cout << "pre:" << endl;
    midVisit(root);
    cout << endl;

    deleteTheNode(root);

    cout << "now:" << endl;
    midVisit(root);
    cout << endl;
    return 0;
}

输入&输出：

输入：

12
73 15 77 6 23 9 20 27 13 64 11 28

输出：

pre:
6 9 11 13 15 20 23 27 28 64 73 77 
now:
6 9 11 13 15 20 23 27 28 64 77