题解校验码—CRC循环校验码与海明校验码

码距

一个编码系统的码距是任意两个码字的最小距离。

例如个编码系统采用三位长度的二进制编码，若该系统有四种编码分别为：000，011，100，111，此编码系统中000与111的码距为3；011与000的码距为2；011与111的码距为1，则该编码系统的码距为1。

码距计算方法：两个编码按位异或后1的个数。101异或100 = 001，1的个数为1，所以码距为1。

为了检测e个误码，最小码距d满足：d>=e+1；为了纠正t个误码，最小码距d满足：d>=2t+1

循环校验码

数据发送、接受方约定一个“除数”，在K个信息位后拼接R个校验位作为“被除数”，添加校验位后需保证除法的余数为0。收到数据后，进行除法检查余数是否为0，若余数非0说明出错，则进行重传或纠错。

例如：原始报文为"1100101"，其生成多项式为"x⁴+x³+x+1"，求CRC编码结果？

1. K=原始报文长度=7，R=生成多项式最高次幂=4，“除数”为生成多项式对应二进制码11011
2. 原始报文左移R位，低位补0，求得“被除数”（11001010000）
3. 做模2除法产生余数：1001
   
4. 求得CRC编码为：11001011001

海明校验码

海明校验码是一种多重奇偶检错系统，求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少