快速找出故障机器

假设一个机器仅存储一个标号为ID的记录（假设ID是小于10忆的整数） 假设每份数据保存两个备份 这样就有两个机器存储了同样的数据

1.在某个时间 如果得到一个数据文件ID的列表 是否能够快速找出这个表中仅出现一次的ID

2.如果已经知道只有一台机器死机（也就是说只有一个备份丢失）？如果两台机器死机（假设同一个数据的两个备份不会同时丢失）？

问题1：

直接遍历表 利用一个数组记录下每个ID出现的次数 遍历完毕 出现次数小于2 的ID即仅出现一次的ID

假设有n个ID 空间复杂度和时间复杂度均为O（n)

对于该种方法改进 可以将出现2次的ID不必存储 因此可以用一个边长数组存储ID出现次数  但这种方法最好情况下空间复杂度为O（1） 最坏情况下仍为O（N)

ID成对出现的 表明数据未丢失 两个相同的数相异或的结果为0 因此将所有数据异或 得到的非0 结果 即为只出现一次的ID

这种方法只需要遍历ID数组一次 空间复杂度为O（1）

问题2：

可以利用异或的方法  但是这种方法只适合只有一台机器死机 而不适合同一个数据的两个备份同时丢失

将所有ID相与 得到一个不为0的结果 那么这个二进制的某一位为1 显然丢失的两个ID中有且仅有一个数该位上为1 

这样 将所有ID分为两类：一类该位上为1 另一类该位上为0 每一类都含有一个丢失的ID  然后对这两类ID进行异或 得到的值即为丢失的ID

#include <iostream>
using namespace std;
int Is1(int n,  int a)
{
	n = n>> a;
	return(n & 1);
}
 int last1(int n)
{
	int t = 0;
	while ( n )
	{
		t++;
		n = n >> 1;
	}
	return t;
}
void find2num(int A[], int n,int *a,int *b)
{
	if (A == NULL || n < 2)
		return;
	int t = 0;
	for (int i = 0;i < n;i++)
		t ^= A[i];
	int index = last1(t);

	*a = *b = 0;
	for (int i = 0;i <= n;i++)
	{
		if (Is1(A[i], index))
			*a ^= A[i];
		else
			*b ^= A[i];
	}

}
int main()
{
	int A[] = {1, 2,3,4,4,5,5,7,7,3 };
	int n = 10;

	int a = 0;
	int b = 0;
	find2num(A, n - 1, &a, &b);
	cout << a << ' ' << b << endl;
	return 0;
}

异或的方法不适同一个数据的两个备份同时丢失的情况 因此要寻求别的方法

我们可以通过构造方程 来求解丢失的ID

对于问题1 预先求出所有ID的和s1  然后再求出当前所有ID的和s2  这样s1-s2即为丢失的ID  该方法时间复杂度为O（N） 空间复杂度为O（1）

对于问题2  我们可以构造一个新的方程 来求解两个未知数  可以预先求出所有ID的平方和  然后求出当前所有ID的平方和 

也可以预先求出所有ID的乘机  然后再求出当前所有ID的乘积 。。。。。

该方法解决问题2  时间复杂度为O（N） 空间复杂度为O（1）

扩展问题：如果所有机器有3个备份 也就是说同一台ID的机器有3台 而且同时又有3台机器死机 ？

可以用构造方程的方法解决 不过解方程不是件容易的事情啊~