LeetCode_2598_剑指Offer Ⅱ 091.粉刷房子

题目链接

• https://leetcode.cn/problems/JEj789/

题目描述

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示:

• costs.length == n
• costs[i].length == 3
• 1 <= n <= 100
• 1 <= costs[i][j] <= 20

解题思路

动态规划

确认dp数组及下标的含义

• dp[i][k]:粉刷前i个房子且第i个房子被粉刷成第k中颜色时的最小花费成本

确定递推公式

• 如果第i个房子被粉刷成第0种颜色时，则dp[i][0]可以由两个状态推导出来
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第1种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][0] = dp[i-1][1] + costs[i][0]
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第2种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][0] = dp[i-1][2] + costs[i][0]
  • 综上，dp[i][0] = Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]) + costs[i][0]
• 如果第i个房子被粉刷成第1种颜色时，则dp[i][1]可以由两个状态推导出来
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第0种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][1] = dp[i-1][0] + costs[i][1]
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第2种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][0] = dp[i-1][2] + costs[i][1]
  • 综上，dp[i][1] = Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) + costs[i][1]
• 如果第i个房子被粉刷成第2种颜色时，则dp[i][2]可以由两个状态推导出来
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第0种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][2] = dp[i-1][0] + costs[i][2]
  • 如果第i-1个房子被粉刷成第1种颜色，由于相邻的颜色不能一样，所以dp[i][2] = dp[i-1][1] + costs[i][2]
  • 综上，dp[i][2] = Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + costs[i][2]

dp数组初始化

• dp[0][k] = costs[0][k]

确定遍历顺序

• 从前往后遍历

AC代码

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int len = costs.length;
        int[][] dp = new int[len][3];
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            dp[0][i] = costs[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0];
            dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1];
            dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2];
        }
        return Math.min(dp[len - 1][0], Math.min(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]));
    }
}